Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2016

Podaj wzór wielomianu czwartego ... 4.8 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Podaj wzór wielomianu czwartego ...

4
 Zadanie
5
 Zadanie
1
 Zadanie

2
 Zadanie

Współczynnik a4=1. Szukany wielomian jest wielomianem 4 stopnia.

`"a)"\ w(x)=x(x+3)(x+1)(x-2)`

Uzasadnienie:

Z wykresu możemy odczytać, że wielomian ma 4 pierwiastki. Są to: -3, -1, 0 oraz 2.

Każdy z tych pierwiastków jest pierwiastkiem krotności nieparzystej, ponieważ zmieniają znak wielomianu.

Wielomian, którego szukamy jest wielomianem stopnia czwartego, więc każdy z pierwiastków jest pierwiastkiem jednokrotnym.

 

`"b)"\ w(x)=x(x+1)(x-2)^2`

Uzasadnienie:

Z wykresu możemy odczytać, że wielomian ma 3 pierwiastki. Są to: -1, 0 oraz 2.

-1 oraz 0 są pierwiastkami krotności nieparzystej, ponieważ zmieniają znak wielomianu.

2 jest pierwistkiem o krotności parzystej, bo nie zmienia znaku.

Szukamy wielomianu 4 stopnia, więc -1 oraz 0 muszą być pierwiastkami jednokrotnymi, a 2 pierwiastkiem dwukrotnym.

 

`"c)"\ w(x)=(x-2)^2(x+2)^2` 

Uzasadnienie:

Z wykresu możemy odczytać, że wielomian ma 2 pierwiastki. Są to: -2 oraz 2.

Każdy z tych pierwiastków jest pierwiastkiem krotności parzystej, ponieważ nie zmieniają one znaku wielomianu.

Wielomian, którego szukamy jest wielomianem stopnia czwartego, więc każdy z pierwiastków musi być pierwiastkiem dwukrotnym.