Matematyka

Naszkicuj wykres wielomianu ... 5.0 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Naszkicuj wykres wielomianu ...

4
 Zadanie

5
 Zadanie
1
 Zadanie
2
 Zadanie

`"a)"\ w(x)=(x+3)(x+1)(x-2)^2`

Pierwiastki wielomianu to -3, -1 oraz 2.

-3 oraz -1 to pierwiastki jednokrotne (zmieniają znak).

2 jest pierwiastkiem dwukrotnym (nie zmienia zanku).

Przy najwyższej potędze x, współczynnik ma wartość dodatnia, więc rozpoczynamy rysowanie wykresu od wartości dodatnich (od prawej strony).

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

`"b)"\ w(x)=2x^2(x-3)^2`

Pierwiastki wielomianu to 0 oraz 3.

Oba pierwiastki to pierwiastki dwukrotne (nie zmieniają znaku).

Przy najwyższej potędze x, współczynnik ma wartość dodatnia, więc rozpoczynamy rysowanie wykresu od wartości dodatnich (od prawej strony).

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

`"c)"\ w(x)=-(x+2)(x-1)(2x^2-8)`

Zapiszmy równanie kwadratowe 2x2-8 w postaci iloczynowej.

`2x^2-8=0`

`2x^2=8`

`x^2=4`

`x=2\ \ \ vv\ \ \ x=-2`

Równanie kwadratowe w postaci iloczynowej to:

`2x^2-8=2(x-2)(x+2)`

 

Wielomian w(x) możemy zapisać w postaci:

`w(x)=-2(x+2)(x-1)(x-2)(x+2)`

`w(x)=-2(x-1)(x-2)(x+2)^2`

Pierwiastki wielomianu to -2, 1 oraz 2.

1 oraz 2 to pierwiastki jednokrotne (zmieniają znak).

-2 jest pierwiastkiem dwukrotnym (nie zmienia zanku).

Przy najwyższej potędze x, współczynnik ma wartość ujemną, więc rozpoczynamy rysowanie wykresu od wartości ujemnych (od prawej strony).

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

`"d)"\ w(x)=-3x^2(x+4)(x-1)`

 

Pierwiastki wielomianu to -4, 0 oraz 1.

-4 oraz 1 to pierwiastki jednokrotne (zmieniają znak).

0 jest pierwiastkiem dwukrotnym (nie zmienia zanku).

Przy najwyższej potędze x, współczynnik ma wartość ujemną, więc rozpoczynamy rysowanie wykresu od wartości ujemnych (od prawej strony).

DYSKUSJA
user profile image
Gość

0

2017-10-01
Dziękuję :)
user profile image
Gość

0

2017-10-05
Dzieki za pomoc
Informacje
MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Wyrażenie dwumianowane

Wyrażenia dwumianowe to wyrażenia, w których występują dwie jednostki tego samego typu.

Przykłady: 5 zł 30 gr, 2 m 54 cm, 4 kg 20 dag.

Wyrażenia dwumianowe możemy zapisać w postaci ułamka dziesiętnego.

Przykład: 3 m 57 cm = 3,57 cm , bo 57 cm to 0,57 m.

Jednostki:

  • 1 cm = 10 mm; 1 mm = 0,1 cm
  • 1 dm = 10 cm; 1 cm = 0,1 dm
  • 1 m = 100 cm; 1 cm = 0,01 m
  • 1 m = 10 dm; 1 dm = 0,1 m
  • 1 km = 1000 m; 1 m = 0,001 km
  • 1 zł = 100 gr; 1 gr = 0,01 zł
  • 1 kg = 100 dag; 1 dag = 0,01 kg
  • 1 dag = 10 g; 1 g = 0,1 dag
  • 1 kg = 1000 g; 1 g = 0,001 kg
  • 1 t = 1000 kg; 1 kg = 0,001 t

Przykłady zamiany jednostek:

  • 10 zł 80 gr = 1000 gr + 80 gr = 1080 gr
  • 16 gr = 16•0,01zł = 0,16 zł
  • 1 zł 52 gr = 1,52 zł
  • 329 gr = 329•0,01zł = 3,29 zł
  • 15 kg 60 dag = 1500dag + 60dag = 1560 dag
  • 23 dag = 23•0,01kg = 0,23 kg
  • 5 kg 62 dag = 5,62 kg
  • 8 km 132 m = 8000 m+132 m = 8132 m
  • 23 cm 3 mm = 230 mm + 3 mm = 233 mm
  • 39 cm = 39•0,01m = 0,39 m
Kąty

Kąt to część płaszczyzny ograniczona dwiema półprostymi o wspólnym początku, wraz z tymi półprostymi.

Półproste nazywamy ramionami kąta, a ich początek – wierzchołkiem kąta.

kat-glowne
 


Rodzaje kątów:

  1. Kąt prosty – kąt, którego ramiona są do siebie prostopadłe – jego miara stopniowa to 90°.

    kąt prosty
  2. Kąt półpełny – kąt, którego ramiona tworzą prostą – jego miara stopniowa to 180°.
     

    kąt pólpelny
     
  3. Kąt ostry – kąt mniejszy od kąta prostego – jego miara stopniowa jest mniejsza od 90°.
     

    kąt ostry
     
  4. Kąt rozwarty - kąt większy od kąta prostego i mniejszy od kąta półpełnego – jego miara stopniowa jest większa od 90o i mniejsza od 180°.

    kąt rozwarty
  5. Kąt pełny – kąt, którego ramiona pokrywają się, inaczej mówiąc jedno ramię tego kąta po wykonaniu całego obrotu dookoła punktu O pokryje się z drugim ramieniem – jego miara stopniowa to 360°.
     

    kat-pelny
     
  6. Kąt zerowy – kąt o pokrywających się ramionach i pustym wnętrzu – jego miara stopniowa to 0°.

    kat-zerowy
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie