Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2016

Naszkicuj wykres wielomianu ... 5.0 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Naszkicuj wykres wielomianu ...

4
 Zadanie

5
 Zadanie
1
 Zadanie
2
 Zadanie

`"a)"\ w(x)=(x+3)(x+1)(x-2)^2` 

Pierwiastki wielomianu to -3, -1 oraz 2.

-3 oraz -1 to pierwiastki jednokrotne (zmieniają znak).

2 jest pierwiastkiem dwukrotnym (nie zmienia zanku).

Przy najwyższej potędze x, współczynnik ma wartość dodatnia, więc rozpoczynamy rysowanie wykresu od wartości dodatnich (od prawej strony).

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

`"b)"\ w(x)=2x^2(x-3)^2`  

Pierwiastki wielomianu to 0 oraz 3.

Oba pierwiastki to pierwiastki dwukrotne (nie zmieniają znaku).

Przy najwyższej potędze x, współczynnik ma wartość dodatnia, więc rozpoczynamy rysowanie wykresu od wartości dodatnich (od prawej strony).

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

`"c)"\ w(x)=-(x+2)(x-1)(2x^2-8)`  

Zapiszmy równanie kwadratowe 2x2-8 w postaci iloczynowej.

`2x^2-8=0` 

`2x^2=8` 

`x^2=4` 

`x=2\ \ \ vv\ \ \ x=-2` 

Równanie kwadratowe w postaci iloczynowej to:

`2x^2-8=2(x-2)(x+2)` 

 

Wielomian w(x) możemy zapisać w postaci:

`w(x)=-2(x+2)(x-1)(x-2)(x+2)` 

`w(x)=-2(x-1)(x-2)(x+2)^2` 

Pierwiastki wielomianu to -2, 1 oraz 2.

1 oraz 2 to pierwiastki jednokrotne (zmieniają znak).

-2 jest pierwiastkiem dwukrotnym (nie zmienia zanku).

Przy najwyższej potędze x, współczynnik ma wartość ujemną, więc rozpoczynamy rysowanie wykresu od wartości ujemnych (od prawej strony).

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

`"d)"\ w(x)=-3x^2(x+4)(x-1)`   

 

Pierwiastki wielomianu to -4, 0 oraz 1.

-4 oraz 1 to pierwiastki jednokrotne (zmieniają znak).

0 jest pierwiastkiem dwukrotnym (nie zmienia zanku).

Przy najwyższej potędze x, współczynnik ma wartość ujemną, więc rozpoczynamy rysowanie wykresu od wartości ujemnych (od prawej strony).