$a)f^{{}^{\prime }}\left(x\right)={\left(x^4-4x\right)}^{{}^{\prime }}={\left(x^4\right)}^{{}^{\prime }}-{\left(4x\right)}^{{}^{\prime }}=4x^3-4=4\left(x^3-1\right)=4\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)$  

Ekstremum dla x=1. Jest to minimum lokalne gdyż trójmian jest zawsze dodatni a więc wystarczy popatrzeć jak się zachowuje dwumian x-1 w otoczeniu x=1. Obliczmy wartości na krańcach przedziałów i wartość minimum lokalnego.

$f\left(1\right)=1^4-4=1-4=-3$    

$f\left(0\right)=0-0=0$