$\text{a)}f\left(x\right)=\frac{1}{x+1},g\left(x\right)=\frac{1}{x-2}$  

$h\left(x\right)=f\left(x\right)+g\left(x\right)$  

Wyznaczamy dziedzinę funkcji h(x) (mianowniki funkcji f(x) oraz funkcji g(x) muszą być różne od 0):

$x+1\ne 0\text{i}x-2\ne 0$  

$x\ne -1x\ne 2$   

$D_h=\mathbb{R}\backslash \left\{-1,2\right\}$  

 

Wyznaczamy wzór funkcji h(x):

$h\left(x\right)=\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x-2}=\frac{x-2}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}+\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=\frac{\left(x-2\right)+\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=\frac{2x-1}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}$  

Wyznaczamy miejsce zerowe funkcji h(x):

$\frac{2x-1}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=0$  

$2x-1=0$  

$2x=1$  

$\underline{\underline{x=\frac{1}{2}}}$   

 

Zaznaczamy zbiór rozwiązań nierówności:

$\frac{2x-1}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\ge 0$  

$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)\ge 0$   

Zbiór rozwiązań nierówności to:

$x\in ⟨-1,\frac{1}{2}⟩\cup ⟨2,+\infty )$  

Po uwzględnieniu dziedziny funkcji h(x) mamy:

$h\left(x\right)\ge 0\text{dla}x\in (-1,\frac{1}{2}⟩\cup \left(2,+\infty \right)$