$\text{a)}f\left(x\right)=\frac{v\left(x\right)}{w\left(x\right)}$  

$f\left(x\right)=\frac{2x^6-1}{3x^2-6}$  

Wyznaczamy dziedzinę:

$3x^2-6\ne 0$  

$3x^2\ne 6$  

$x^2\ne 2$  

$x\ne \sqrt{2}\text{i}x\ne -\sqrt{2}$  

$D:x\in \mathbb{R}\backslash \left\{-\sqrt{2},\sqrt{2}\right\}$ $D:x\in \mathbb{R}\backslash \left\{-\sqrt{2},\sqrt{2}\right\}$  

$\underline{\underline{}}$   

$\text{b)}f\left(x\right)=\frac{v\left(x\right)}{w\left(x\right)}$  

$f\left(x\right)=\frac{x-1}{x^4-16}$  

Wyznaczamy dziedzinę:

$x^4-16\ne 0$  

$x^4\ne 16$  

$x\ne -2\text{i}x\ne 2$  

$D:x\in \mathbb{R}\backslash \left\{-2,2\right\}$  

$\underline{\underline{}}$     

$\text{c)}f\left(x\right)=\frac{v\left(x\right)}{w\left(x\right)}$  

$f\left(x\right)=\frac{3x^2-2x+1}{x^4+1}$  

Wyznaczamy dziedzinę:

$x^4+1\ne 0$  

$x^4\ne -1$  

Liczba rzeczywista podniesiona do potęgi parzystej jest liczbą nieujemną.

Dlatego nie istnieje liczba rzeczywista, która podniesiona do czwartej potegi jest równa -1.

Stąd:

$D:x\in \mathbb{R}$  

$\underline{\underline{}}$     

$\text{d)}f\left(x\right)=\frac{v\left(x\right)}{w\left(x\right)}$  

$f\left(x\right)=\frac{x^2-4}{x^3-2x^2+x}$  

Wyznaczamy dziedzinę:

$x^3-2x^2+x\ne 0$  

$x\left(x^2-2x+1\right)\ne 0$  

$x\ne 0\text{i}{x}^2-2x+1\ne 0$  

${\left(x-1\right)}^2\ne 0$  

$x\ne 1$      

$D:x\in \mathbb{R}\backslash \left\{0,1\right\}$