Matematyka

Autorzy:Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2014

Reszta z dzielenia wielomianu w(x) 4.83 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Wiemy, że reszta z dzielenia wielomianu w(x) przez wielomian (x-a) jest równa w(a). 

Obliczmy, ile wynosi reszta z dzielenia wielomianu w przez dwumian (x+1):

`w(-1)=3*(-1)^4+a*(-1)^3+b*(-1)^2-8=`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ =3-a+b-8=-5-a+b`

 

Obliczmy, ile wynosi reszta z dzielenia wielomianu w przez dwumian (x-2):

`w(2)=3*2^4+a*2^3+b*2^2-8=`

`\ \ \ \ \ \ \ =3*16+8a+4b-8=40+8a+4b`

 

Wiemy, że te reszty są równe, a więc:

`-5-a+b=40+8a+4b\ \ \ \ |+5+a-b`

`0=45+9a+3b\ \ \ |:3`

`0=15+3a+b`

`3a+b+15=0\ \ \ (**)`

 

Wiemy, że liczba -2 jest pierwiastkiem wielomianu w, czyli:

`w(-2)=0`

`3*(-2)^4+a*(-2)^3+b*(-2)^2-8=0`

`3*16-8a+4b-8=0`

`40-8a+4b=0\ \ \ |:4`

`10-2a+b=0\ \ \ \ (****)`

 

Z równań oznaczonych jedną i dwoma gwiazdkami tworzymy układ równań:

`{(3a+b+15=0), (10-2a+b=0):}`

`{(b=-3a-15), (10-2a-3a-15=0):}`

`{(b=-3a-15), (-5-5a=0\ \ \ |+5):}`

`{(b=-3a-15), (-5a=5\ \ \ |:(-5)):}`

`{(b=-3a-15), (a=-1):}`

`{(b=-3*(-1)-15=3-15=-12), (a=-1):}`