Wiemy, że jeśli wielomian o współczynnikach całkowitych ma pierwiastek całkowity, to ten pierwiastek jest dzielnikiem wyrazu wolnego. W każdym przypadku wypiszemy dzielniki wyrazu wolnego i będziemy szukać wśród nich pierwiastków całkowitych wielomianu. 

 

 

$a)$

$\underset{w\left(x\right)}{\underbrace{x^3+x-2}}=0$

Wyraz wolny jest równy -2. Dzielniki -2 to -2, -1, 1, 2. Szukamy wśród nich pierwiastków wielomianu w: 

$w\left(1\right)=1^3+1-2=1+1-2=0$

Liczba 1 jest więc pierwiastkiem wielomianu w, więc wielomian w jest podzielny przez dwumian (x-1). Wykonajmy dzielenie pisemne: 

Możemy więc zapisać równanie w następującej postaci:

$\left(x-1\right)\underset{\Delta =1^2-4\cdot 1\cdot 2<0}{\underbrace{\left(x^2+x+2\right)}}=0$

Czynnik kwadratowy ma ujemną deltę, więc nie daje pierwiastków. Równanie ma tylko jedno rozwiązanie:

$x=1$

 

$\underline{\underline{}}$

 

$b)$

$\underset{w\left(x\right)}{\underbrace{x^3-3x-2}}=0$