Matematyka

Autorzy:Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2014

Sprawdź, czy liczba a jest dwukrotnym 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`a)` 

`w(x)=(x-2)^2#underbrace((x^3-x^2+x-1))_(u(x))` 

Jeśli liczba 2 ma być dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu w, to u(2) nie może być równe zero (bo wtedy krotność dwójki byłaby równa co najmniej trzy, ponieważ na początku już jest czynnik (x-2)2). Sprawdźmy więc:

`u(2)=2^3-2^2+2-1=` 

`\ \ \ \ \ \ =8-4+2-1=5ne0` 

Liczba 2 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu w.

 

 

`b)` 

Jak na razie widać, że liczba -1 jest jednokrotnym pierwiastkiem wielomianu w (mamy czynnik (x+1)).

`w(x)=(x+1)(x^4+x^3+x+1)=(x+1)(x^3(x+1)+1(x+1))=` 

`\ \ \ \ \ \ \ =(x+1)(x+1)(x^3+1)=(x+1)^2(x^3+1)` 

 

Skorzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na sumę sześcianów:

`w(x)=(x+1)^2(x^3+1^3)=(x+1)^2(x+1)(x^2-x+1)=(x+1)^3#underbrace((x^2\ -\ x\ +\ 1))_(Delta=(-1)^2-4*1*1<0)` 

Liczba -1 jest trzykrotnym pierwiastkiem wielomianu w.