Jeśli liczba a jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu w, to musimy dwukrotnie wykonać dzielenie pisemne wielomianu w przez dwumian (x-a). 

 

$a)$

Dzielimy wielomian w przez dwumian (x-2):

Mamy więc równość:

$w\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x^2+2x-8\right)$

Oczywiście możemy podzielić teraz powstały czynnik przez dwumian (x-2), ale jest to czynnik kwadratowy, więc wygodniej po prostu policzyć deltę i znaleźć pierwiastki. 

$w\left(x\right)=\left(x-2\right)\underset{x_2=\frac{-2+6}{2}=2}{\underset{x_1=\frac{-2-6}{2}=-4}{\underset{\sqrt{\Delta }=6}{\underset{=4+32=36}{\underset{\Delta =2^2-4\cdot 1\cdot \left(-8\right)=}{\left(x^2+2x-8\right)}}}}}=\left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x-2\right)={\left(x-2\right)}^2\left(x+4\right)$

Pozostałe pierwiastki wielomianu w to x=-4.

 

 

$\underline{\underline{}}$