Matematyka

Autorzy:Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2014

Rozłóż wielomian na czynniki 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Przydatne będą niektóre wzory skróconego mnożenia. Ponumerujemy je i w przypadku korzystania z któregoś z nich, nad znakiem równości zapiszemy odpowiedni numerek:

`(1)\ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2`

`(2)\ a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)`

`(3)\ a^2-b^2=(a-b)(a+b)`

 

 

`a)`

`w(x)=(x-1)^2(9x^2-6x+1)#=^((1))(x-1)^2(3x-1)^2`

Wielomian w ma dwa pierwiastki dwukrotne (1 oraz 1/3)

 

`b)`

`w(x)=(x+x^2)(x^4+x)=x(x+1)x(x^3+1)=x^2(x+1)(x^3+1)#=^((2))x^2(x+1)(x+1)(x^2-x+1)=`

`\ \ \ \ \ \ \ =x^2(x+1)^2#underbrace((x^2\ -\ x\ +\ 1))_(Delta=(-1)^2-4*1*1<0)`

Wielomian w ma dwa pierwiastki dwukrotne (0 oraz -1).

 

 

`c)`

`w(x)=(16x^5-x)(6x^3+3x^2)=x(16x^4-1)3x^2(2x+1)=3x^3(16x^4-1)(2x+1)#=^((3))`

`\ \ \ \ \ \ \ #=^((3))3x^3(4x^2-1)(4x^2+1)(2x+1)=3x^3(2x-1)(2x+1)(4x^2+1)(2x+1)=`

`\ \ \ \ \ \ \ =3x^3(2x+1)^2(2x-1)#underbrace((4x^2\ +\ 1))_(Delta=0^2-4*4*1<0)`

Wielomian w ma jeden pierwiastek dwukrotny (-1/2)

 

 

`d)`

`w(x)=(25-x^2)(x^3-4x^2-5x)#=^((3))(5-x)(5+x)x#(#(#(#(#underbrace((x^2\ -\ 4x\ -\ 5))_(Delta=(-4)^2-4*1*(-5)=))_(=16+20=46))_(sqrt(Delta)=6))_(x_1=(4-6)/2=-1))_(x_2=(4+6)/2=5)=`

`\ \ \ \ \ \ \ =-(x-5)(x+5)x(x+1)(x-5)=-x(x-5)^2(x+5)(x+1)`

Wielomian w ma jeden pierwiastek dwukrotny (5).

 

 

`e)`

`w(x)=(x^3-x)^2(x^3+2x^2-3x)=[x(x^2-1)]^2x#(#(#(#(#underbrace((x^2+2x-3))_(Delta=2^2-4*1*(-3)=))_(=4+12=16))_(sqrt(Delta)=4))_(x_1=(-2-4)/2=-3))_(x_2=(-2+4)/2=1)#=^((3))[x(x-1)(x+1)]^2x(x+3)(x-1)=`

`\ \ \ \ \ \ \ =x^2(x-1)^2(x+1)^2x(x+3)(x-1)=x^3(x-1)^3(x+1)^2(x+3)`

Wielomian w ma jeden pierwiastek dwukrotny (-1).

 

 

`f)`

`w(x)=#(#(#(#(#underbrace((x^2\ -\ x\ -\ 2)^2)_(Delta=(-1)^2-4*1*(-2)=))_(=1+8=9))_(sqrt(Delta)=3))_(x_1=(1-3)/2=-1))_(x_2=(1+3)/2=2)(3x^4+x^3-2x^2)=(x+1)^2(x-2)^2x^2#(#(#(#(#underbrace((3x^2+x-2))_(Delta=1^2-4*3*(-2)))_(=1+24=25))_(sqrt(Delta)=5))_(x_1=(-1-5)/(2*3)=-1))_(x_2=(-1+5)/(2*3)=2/3)=`

`\ \ \ \ \ \ \ =x^2(x+1)^2(x-2)^23(x+1)(x-2/3)=3x^2(x+1)^3(x-2)^2(x-2/3)`

Wielomian w ma dwa pierwiatski dwukrotne (0 oraz 2)