$a)$

Rozłóżmy drugi czynnik wielomianu w na czynniki pierwszego stopnia:

$\Delta ={\left(-1\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-6\right)=1+24=25$

$\sqrt{\Delta }=5$

$x_1=\frac{1-5}{2}=\frac{-4}{2}=-2$ $x_1=\frac{1-5}{2}=\frac{-4}{2}=-2$

$x_2=\frac{1+5}{2}\frac{=}{2}=3$

$x^2-x-6=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$

 

Wielomian w(x) jest więc następującej postaci:

$w\left(x\right)={\left(x-1\right)}^2\left(x+2\right)\left(x-3\right)$

Liczba 1 jest dwukrotnym pierwiastkeim wielomianu w(x). 

Liczby -2 oraz 3 to pierwiastki jednokrotne tego wielomianu. 

 

 

$b)$

Rozłóżmy drugi czynnik wielomianu w na czynniki pierwszego stopnia:

$\Delta ={\left(-5\right)}^2-4\cdot 3\cdot 2=25-24=1$

$\sqrt{\Delta }=1$

$x_1=\frac{5-1}{2\cdot 3}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$

$x_2=\frac{5+1}{2\cdot 3}=\frac{6}{6}=1$

$3x^2-5x+2=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-1\right)$

 

Wielomian w(x) jest więc następującej postaci:

$w\left(x\right)={\left(x-1\right)}^2\cdot 3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-1\right)=3{\left(x-1\right)}^3\left(x-\frac{2}{3}\right)$

Liczba x nie jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu w(x) - jest trzykrotnym pierwiastkiem tego wielomianu. 

Liczba ²/₃ jest jednokrotnym pierwiastkiem tego wielomianu.