Matematyka

Autorzy:Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2014

Sprawdź, czy liczba 1 4.88 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`a)` 

Rozłóżmy drugi czynnik wielomianu w na czynniki pierwszego stopnia:

`Delta=(-1)^2-4*1*(-6)=1+24=25` 

`sqrt(Delta)=5`  

`x_1=(1-5)/2=(-4)/2=-2`  

`x_2=(1+5)/2=/2=3` 

`x^2-x-6=(x+2)(x-3)` 

 

Wielomian w(x) jest więc następującej postaci:

`w(x)=(x-1)^2(x+2)(x-3)` 

Liczba 1 jest dwukrotnym pierwiastkeim wielomianu w(x). 

Liczby -2 oraz 3 to pierwiastki jednokrotne tego wielomianu. 

 

 

`b)` 

Rozłóżmy drugi czynnik wielomianu w na czynniki pierwszego stopnia:

`Delta=(-5)^2-4*3*2=25-24=1` 

`sqrt(Delta)=1` 

`x_1=(5-1)/(2*3)=4/6=2/3` 

`x_2=(5+1)/(2*3)=6/6=1`  

`3x^2-5x+2=3(x-2/3)(x-1)` 

 

Wielomian w(x) jest więc następującej postaci:

`w(x)=(x-1)^2*3(x-2/3)(x-1)=3(x-1)^3(x-2/3)` 

Liczba x nie jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu w(x) - jest trzykrotnym pierwiastkiem tego wielomianu. 

Liczba ²/₃ jest jednokrotnym pierwiastkiem tego wielomianu.