$a)$

Punkt P=(1, 1) należy do wykresu wielomianu w(x), więc w(1)=1. 

$w\left(1\right)=1$

$-1^3+{\left(a+b\right)}^2\cdot 1^2+\left(b-a\right)\cdot 1=1$

$-1+{\left(a+b\right)}^2+\left(b-a\right)=1$

$-1+{\left(a+b\right)}^2+b-a=1\mid +1$

${\left(a+b\right)}^2+b-a=2\left(\ast \right)$

Powyższa zależność będzie jeszcze potrzebna, dlatego oznaczyliśmy ją gwiazdką. 

 

Uporządkujmy wielomian u(x):

$u\left(x\right)=x^2\left(2c-x\right)-cx=2c{x}^2-x^3-cx=-x^3+2c{x}^2-cx$

 

Wiemy, że wielomiany w i u mają być równe, więc muszą mieć jednakowe współczynniki stojące przy tych samych potęgach:

$x^3:-1=-1$

$x^2:{\left(a+b\right)}^2=2c\left(\star \cdot \right)$