$a)$

Przy dzieleniu wielomianu stopnia trzeciego w(x) przez wielomian stopnia drugiego q(x) otrzymamy wielomian stopnia co najwyżej pierwszego s(x):

$s\left(x\right)=cx+d$

 

Jeśli wielomian w m byc podzielny przez wielomian q, to wielomian w musi być iloczynem wielomianów q oraz s:

$w\left(x\right)=q\left(x\right)s\left(x\right)$

$x^3+a{x}^2+bx+b^2-a-1=\left(x^2+3x-1\right)\left(cx+d\right)$

$x^3+a{x}^2+bx+b^2-a-1=c{x}^3+{dx}^2+3c{x}^2+3dx-cx-d$

$x^3+a{x}^2+bx+b^2-a-1=c{x}^3+\left(d+3c\right)x^2+\left(3d-c\right)x+\left(-d\right)$

 

Dwa wielomiany są równe, jeśli mają jednakowe współczynniki stojące przy tych samych potętgach, więc możemy porównać te współczynniki.

$x^3:1=c\Rightarrow c=1$

$x^2:a=d+3c\Rightarrow a=d+3\cdot 1=d+3$

$x^1:b=3d-c\Rightarrow b=3d-1$