Dwa wielomiany są równe, jeśli mają jednakowe współczynniki stojące przy tych samych potętgach.

 

$a)$

$x^3:a-2=2\Rightarrow a=2+2=4$

$x^2:b=b$

$x^1:4=2a+b\Rightarrow 4=2\cdot 4+b\Rightarrow 4=8+b\Rightarrow b=4-8=-4$

$x^0:c=a+3\Rightarrow c=4+3=7$

 

Mamy odpowiedź:

$\{\begin{array}{l}a=4\\ b=-4\\ c=7\end{array}$

 

 

 

$b)$

Uporządkujmy wielomian w:

$w\left(x\right)=a\left(x-1\right)\left(x-2\right)+b\left(x-2\right)\left(x-3\right)+c\left(x-1\right)\left(x-3\right)=$

$=a\left(x^2-2x-x+2\right)+b\left(x^2-3x-2x+6\right)+c\left(x^2-3x-x+3\right)=$

$=a\left(x^2-3x+2\right)+b\left(x^2-5x+6\right)+c\left(x^2-4x+3\right)=$

$=a{x}^2-3ax+2a+b{x}^2-5bx+6b+c{x}^2-4cx+3c=$