Dzieląc wielomian czwartego stopnia w(x) przez wielomian drugiego stopnia q(x) otrzymamy pewien wielomian s(x) stopnia drugiego (bo 4-2=2). Oznaczmy więc:

$s\left(x\right)=c{x}^2+dx+e$

Wielomian w(x) możemy zapisać jako iloczyn wielomianów q(x) oraz s(x) plus otrzymana reszta. 

$w\left(x\right)=q\left(x\right)s\left(x\right)+\underset{\text{reszta}}{\underbrace{r\left(x\right)}}$

Zapiszemy każdy wielomian w ten sposób, a następnie porównamy współczynniki znajdujące się przy jednakowych potęgach (jeśli ma zachodzić równość, to odpowiednie współczynniki muszą być sobie równe).

Obliczmy, ile wynosi iloczyn q(x)s(x) - pojawi się on w każdym podpunkcie:

$q\left(x\right)s\left(x\right)=\left(x^2+2x-2\right)\left(c{x}^2+dx+e\right)=$

$=c{x}^4+{dx}^3+e{x}^2+2c{x}^3+2{dx}^2+2ex-2c{x}^2-2dx-2e=$

$=c{x}^4+\left(d+2c\right)x^3+\left(e+2d-2c\right)x^2+\left(2e-2d\right)x-2e$

 

$a)$

$x^4+3x^3-x^2+ax+b=c{x}^4+\left(d+2c\right)x^3+\left(e+2d-2c\right)x^2+\left(2e-2d\right)x-2e+0$

$x^4+3x^3-x^2+ax+b=c{x}^4+\left(d+2c\right)x^3+\left(e+2d-2c\right)x^2+\left(2e-2d\right)x-2e$  

 

 

Porównujemy współczynniki znajdujące się przy jednakowych potęgach:

$x^4:1=c\Rightarrow c=1$