Matematyka

Niech f(x)=ax+b 4.34 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`a)`

`w(x)=f(x)+g(x)+h(x)-2x^3=`

`\ \ \ \ \ \ \ =ax+b+x^2+2+2x^3-x^2+4x-2-2x^3=`

`\ \ \ \ \ \ \ =ax+4x+b=(a+4)x+b`

Wielomian będzie wielomianem zerowym, jeśli wszystkie jego współczynniki będą równe 0:

`{(a+4=0\ \ \ \|-4), (b=0):}`

`{(a=-4), (b=0):}`

 

 

`b)`

`w(x)=h(x)-f(x)*g(x)=`

`\ \ \ \ \ \ =2x^3-x^2+4x-2-(ax+b)*(x^2+2)=`

`\ \ \ \ \ \ \ =2x^3-x^2+4x-2-(ax^3+2ax+bx^2+2b)=`

`\ \ \ \ \ \ \ =2x^3-ax^3-x^2-bx^2+4x-2ax-2-2b=`

`\ \ \ \ \ \ \ =(2-a)x^3+(-1-b)x^2+(4-2a)x+(-2-2b)`

   

Wielomian będzie wielomianem zerowym, jeśli wszystkie jego współczynniki będą równe 0:

`{(2-a=0\ \ \ |+a), (-1-b=0\ \ \ |+b), (4-2a=0\ \ \ |-4), (-2-2b=0\ \ \ |+2):}`

`{(2=a), (-1=b), (-2a=-4\ \ \ |:(-2)), (-2b=2\ \ \ |:(-2)):}`

`{(a=2), (b=-1), (a=2), (b=-1):}`

`{(a=2), (b=-1):}`

 

 

 

`c)`

`w(x)=(4x^2-1)*g(x)-f(x)*h(x)=`

`\ \ \ \ \ \ \ =(4x^2-1)*(x^2+2)-(ax+b)*(2x^3-x^2+4x-2)=`

`\ \ \ \ \ \ \ =4x^4+8x^2-x^2-2-(2ax^4-ax^3+4ax^2-2ax+2bx^3-bx^2+4bx-2b)=`

`\ \ \ \ \ \ \ =4x^4+7x^2-2-(2ax^4+(-a+2b)x^3+(4a-b)x^2+(-2a+4b)x-2b)=`

`\ \ \ \ \ \ \ =4x^4+7x^2-2-2ax^4+(a-2b)x^3+(-4a+b)x^2+(2a-4b)x+2b=`

`\ \ \ \ \ \ \ =(4-2a)x^4+(a-2b)x^3+(-4a+b+7)x^2+(2a-4b)x+(2b-2)`

 

Wielomian będzie wielomianem zerowym, jeśli wszystkie jego współczynniki będą równe 0:

`{(4-2a=0\ \ \ |-4), (a-2b=0), (-4a+b+7=0), (2a-4b=0), (2b-2=0\ \ \|+2):}`

`{(-2a=-4\ \ \ |:(-2)), (a-2b=0), (-4a+b+7=0), (2a-4b=0), (2b=2\ \ \ |:2):}`

`{(a=2), (a-2b=0), (-4a+b+7=0), (2a-4b=0), (b=1):}`

Sprawdzamy, czy trzy środkowe równania są spełnione:

`{(a=2), (2-2*1=0), (-4*2+1+7=0), (2*2-4*1=0), (b=1):}`

`{(a=2), (b=1):}`

 

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony
Autorzy: Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Odejmowanie ułamków dziesiętnych

Odejmowanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym jest bardzo podobne do odejmowania liczb naturalnych:

  1. Ułamki podpisujemy tak, aby przecinek znajdował się pod przecinkiem ( cyfra jedności pod cyfrą jedności, cyfra dziesiątek pod cyfrą dziesiątek, cyfra setek pod cyfrą setek itd.);
  2. W miejsce brakujących cyfr po przecinku można dopisać zera;
  3. Ułamki odejmujemy tak jak liczby naturalne, czyli działania prowadzimy od kolumny prawej do lewej i wykonujemy je tak, jak gdyby nie było przecina;
  4. W uzyskanym wyniku stawiamy przecinek tak, aby znajdował się pod napisanymi już przecinkami.

Przykład:

  • $$ 3,41-1,54=? $$
    odejmowanie-ulamkow

    $$ 3,41-1,54=1,87 $$  

Wyrażenie dwumianowane

Wyrażenia dwumianowe to wyrażenia, w których występują dwie jednostki tego samego typu.

Przykłady: 5 zł 30 gr, 2 m 54 cm, 4 kg 20 dag.

Wyrażenia dwumianowe możemy zapisać w postaci ułamka dziesiętnego.

Przykład: 3 m 57 cm = 3,57 cm , bo 57 cm to 0,57 m.

Jednostki:

  • 1 cm = 10 mm; 1 mm = 0,1 cm
  • 1 dm = 10 cm; 1 cm = 0,1 dm
  • 1 m = 100 cm; 1 cm = 0,01 m
  • 1 m = 10 dm; 1 dm = 0,1 m
  • 1 km = 1000 m; 1 m = 0,001 km
  • 1 zł = 100 gr; 1 gr = 0,01 zł
  • 1 kg = 100 dag; 1 dag = 0,01 kg
  • 1 dag = 10 g; 1 g = 0,1 dag
  • 1 kg = 1000 g; 1 g = 0,001 kg
  • 1 t = 1000 kg; 1 kg = 0,001 t

Przykłady zamiany jednostek:

  • 10 zł 80 gr = 1000 gr + 80 gr = 1080 gr
  • 16 gr = 16•0,01zł = 0,16 zł
  • 1 zł 52 gr = 1,52 zł
  • 329 gr = 329•0,01zł = 3,29 zł
  • 15 kg 60 dag = 1500dag + 60dag = 1560 dag
  • 23 dag = 23•0,01kg = 0,23 kg
  • 5 kg 62 dag = 5,62 kg
  • 8 km 132 m = 8000 m+132 m = 8132 m
  • 23 cm 3 mm = 230 mm + 3 mm = 233 mm
  • 39 cm = 39•0,01m = 0,39 m
Zobacz także
Udostępnij zadanie