Punkty należące do wykresu funkcji  $f\left(x\right)=x^2$  mają współrzędne  $A=\left(x,x^2\right).$  

Obliczamy odległość punktów  $A$  i  $P=\left(0,a\right):$     

$\left|PA\right|=\sqrt{{\left(x-0\right)}^2+{\left(x^2-a\right)}^2}=\sqrt{x^2+x^4-2a{x}^2+a^2}=\sqrt{x^4+x^2\left(1-2a\right)+a^2}$  

Chcemy, by ta odległość była najmniejsza. Odległość jest zawsze nieujemna, dlatego, bez straty ogólności, możemy

wyznaczyć współrzędne punktów, dla których kwadrat odległości osiąga minimum.

${\left|PA\right|}^2=x^4+x^2\left(1-2a\right)+a^2$