Granica przy n dążącym do  $\infty$    dowolnego wielomianu będzie równa  $\infty \text{lub}-\infty$  

Znak granicy będzie równy znakowi liczby stojącej przy najwyższej potędze.

 

$a)a_n=n\left(10-4n^2\right)\stackrel{n\to \infty }{\to }\infty \cdot \left(10-4\cdot \infty \right)=\infty \cdot \left(-\infty \right)=-\infty$ $a)a_n=n\left(10-4n^2\right)\stackrel{n\to \infty }{\to }\infty \cdot \left(10-4\cdot \infty \right)=\infty \cdot \left(-\infty \right)=-\infty$  

 

$b)a_n=3n^5-20n=n\left(3n^4-20\right)\stackrel{n\to \infty }{\to }\infty \cdot \left(\infty -20\right)=\infty \cdot \infty =\infty$  

 

$c)a_n=100n^3-5n^6=n^3\left(100-5n^3\right)\stackrel{n\to \infty }{\to }\infty \cdot \left(100-5\cdot \infty \right)=\infty \cdot \left(-\infty \right)=-\infty$  

 

$d)a_n=5n^3-n^2-9=n^3\left(5-\frac{1}{n}-\frac{9}{n^3}\right)\stackrel{n\to \infty }{\to }\infty \cdot \left(5-0-0\right)=\infty \cdot 5=\infty$  

 

$e)a_n=-3n^4+9n^2+8=n^4\left(-3+\frac{9}{n^2}+\frac{8}{n^4}\right)\stackrel{n\to \infty }{\to }\infty \cdot \left(-3+0+0\right)=\infty \cdot \left(-3\right)=-\infty$  

 

$f)a_n=2n^5-7n^4+n=n^5\left(2-\frac{7}{n}+\frac{1}{n^4}\right)\stackrel{n\to \infty }{\to }\infty \cdot \left(2-0+0\right)=\infty \cdot 2=\infty$