II liceum

II technikum

III technikum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2021. Arkusz próbny

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Karty pracy ucznia zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 2. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 2.  Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 2. . Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Ćwiczenia podstawowe. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Ernest

Pytanie do Autora

Dzień dobry, mam pytanie odnośnie podpunktu b: dlaczego 1/2 cos-4x =1/2cos 4x? Czy z tą 'częstotliwością" wykresu jest tak, że minus przed liczba którą ją określa jest nieważny?

Zauważmy, że dla:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201127/6db6bc0c-faf5-4591-bd31-8bb464dd187c_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201127/aa8bade3-65ca-4e22-ac90-ff3a698f18ae_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Zatem obliczając okres tej funkcji otrzymujemy:     
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201127/a6652fda-e7e1-4c84-8a7c-5b54eec80218_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201201/4be7c13a-0177-42dd-8c1e-74a93ab91074_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201201/92bb7b6c-907d-4ac1-9dd3-e689f0037d78_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201201/76699d7b-ebef-45b5-9f41-f2889f9a863c_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Zatem mamy:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201201/4057e117-2942-449e-87b7-fb4e57f91f57_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201127/489b5ff1-3571-41d7-81e1-3d2e2f04443f_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201127/489b5ff1-3571-41d7-81e1-3d2e2f04443f_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201127/d57e0863-5947-4557-899f-093e87f723c0_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
 
Narysujmy wykres funkcji <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201127/b4f5e192-28a2-4629-8e31-d50138e5ec7a_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<img src="https://odrabiamy.pl//uploads/exercise_photo/image/169530/10_103.jpg" alt="" width="634" height="323">
Zauważmy, że aby otrzymać wykres funkcji narysowanej w zbiorze zadań wystarczy wykres funkcji <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201127/b4f5e192-28a2-4629-8e31-d50138e5ec7a_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  przesunąć o wektor <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201201/79247e29-9900-495a-b519-6d5d09f67dbe_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Zatem otrzymujemy:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201201/004127eb-04e5-466e-aba2-87e6ec5288eb_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201201/004127eb-04e5-466e-aba2-87e6ec5288eb_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201201/1224cd6e-825f-48e2-a4ad-db652f321e86_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201201/1224cd6e-825f-48e2-a4ad-db652f321e86_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201127/f02b0de4-6f54-4434-9256-607079a2811c_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
 
Zatem iloczyn jest równy:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201127/ba1242da-424a-477c-90dd-ccc145a9f16a_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
 
Odp. A

Komentarze