Matematyka

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony (Zbiór zadań, Nowa Era)

Naszkicuj wykres funkcji f... 4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`a) \ f(x) = tg3x`

Funkcja f jest trzy razy węższa od funkcji tangens.

 

Miejsca zerowe:

`x_1 = -(2pi)/3 , \ \ x_2 = -pi/3 , \ \ x_3 = 0, \ \ x_4 = pi/3, \ \ x_5 = (2pi)/3` 

 

`b) \ f(x) = 2 tg x/4`

Każdą wartość funkcji:

`tgx/4`  

Wystarczy przemnożyć przez 2.

 

Miejsca zerowe:

`x=0` 

 

 

`c) \ f(x) = -ctg(2x-pi)` 

Żeby otrzymać wykres funkcji f musimy obrócić symetrycznie funkcję `ctg (2x)`  względem osi OX a następnie przesunąć o `pi` jednostek w prawo.

 

 

Miejsca zerowe:

`x_1=-(3pi)/4, \ \ x_2=-pi/4, \ \ x_3=pi/4 , \ \ x_4 = (3pi)/4` 

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Równość ułamków

Każdy ułamek można zapisać na nieskończoną ilość sposobów. Dokonując operacji rozszerzania lub skracania otrzymujemy ułamek, który jest równy ułamkowi wyjściowemu.

Pamiętajmy jednak, że każdy ułamek można rozszerzyć, jednak nie każdy ułamek można skrócić. Ułamki, których nie da się już skrócić nazywamy ułamkami nieskracalnymi.

  • Rozszerzanie ułamków - mnożymy licznik i mianownik przez tą sama liczbę różną od zera; ułamek otrzymamy w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Rozszerzmy ułamek $$3/5$$ przez 3, czyli licznik i mianownik mnożymy przez 3:

      $$3/5=9/{15}={27}/{45}=...$$
       
  • Skracanie ułamków - dzielimy licznik i mianownik przez tą samą liczbę różną od zera; ułamek otrzymany w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Skróćmy ułamek $$8/{16}$$ przez 2, czyli licznik i mianownik dzielimy przez 2:

      $$8/{16}=4/8=2/4=1/2$$ 
 
Liczby mieszane i ich zamiana na ułamek niewłaściwy
ulamek

Liczba mieszana jest to suma dwóch składników, z których jeden jest liczbą naturalną (składnik całkowity), a drugi ułamkiem zwykłym właściwym (składnik ułamkowy).

$$4 1/9= 4 + 1/9 $$ ← liczbę mieszana zapisujemy bez użycia znaku dodawania +.

Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy

Licznik tego ułamka otrzymujemy w następujący sposób: mianownik składnika ułamkowego mnożymy przez składnik całkowity i do tego iloczynu dodajemy licznik składnika ułamkowego. Mianownik natomiast jest równy mianownikowi składnika ułamkowego.

Przykład:

$$3 1/4= {3•4+1}/4= {13}/4$$
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie