Matematyka

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony (Zbiór zadań, Nowa Era)

Podaj okres podstawowy... 4.43 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`a) \ f(x) = sin 3x` 

Podstawienie:

`3x=u` 

`sin(u)` 

Okres Podstawowy:

`f(x+T)=f(x)`

`sin(3(x+T)) = sin(3x)`  

`sin(3x+3T)=sin(3x+2pi)` 

`3x+3T=3x+2pi` 

`3T=2pi`

`T=(2pi)/3`  

Miejsca zerowe:

`u = kpi, \ k in C` 

`3x = kpi, \ \ k in C` 

`x = (kpi)/3, \ \ k in C` 

 

 

`b) \ f(x) = sin (x/4)` 

Podstawienie:

`x/4 = u` 

Okres Podstawowy:

`f(x+T)=f(x)`

`sin((x+T)/4) = sin(x/4)`  

`sin(x/4 + T/4)=sin(x/4+2pi)` 

`x/4 + T/4 = x/4 + 2pi` 

`T/4 = 2pi`

`T=8pi`  

Miejsca zerowe:

`u = kpi , \ \ k in C` 

`x/4 = kpi , \ \ k in C` 

`x = 4kpi, \ \ k in C`

 

 

`c) \ f(x) = - sin((2x)/3)` 

Podstawienie:

`(2x)/3 = u` 

Okres Podstawowy:

`f(x+T)=f(x)`

`sin(2/3(x+T))=sin((2x)/3+2pi)`

`sin(2/3x + 2/3 T) = sin((2x)/3 + 2pi)` 

`2/3x + 2/3 T = (2x)/3 + 2pi`

`2/3 T = 2pi` 

`T=3pi`    

Miejsca zerowe:

`u=kpi, \ \ k in C` 

`(2x)/3 = kpi, \ \ k in C` 

`x = 3/2 kpi, \ \ k in C` 

 

 

`d) \ f(x) = 2 sin pi x` 

Podstawienie:

`pix = u` 

Okres Podstawowy:

`f(x+T)=f(x)` 

`sin(pi(x+T))= sin(pix + 2pi)`

`pi x + piT = pi x + 2pi` 

`pi T = 2pi`

`T=2` 

Miejsca zerowe:

`u = kpi, \ \ k in C` 

`pix = kpi, \ \ k in C` 

`x = k, \ \ k in C`

 

 

`e) \ f(x) = cos 2x` 

Podstawienie:

`2x=u`

Okres Podstawowy:

`f(x+T)=f(x)`

`cos(2(x+T)) = cos(2x + 2pi)` 

`2x+2T=2x+2pi`

`2T=2pi`

`T=pi`

Miejsca zerowe:

`u = pi/2 + kpi, \ \ k in C`

`2x = pi/2 + kpi, \ \ k in C`

`x = pi/4 + (kpi)/2 , \ \ k in C`

 

 

`f) \ f(x) = 3 cos x/2` 

Podstawienie:

`x/2 = u` 

Okres Podstawowy:

`f(x+T)=f(x)`

`3cos((x+T)/2) = 3 cos(x/2 + 2pi)` 

`x/2 + T/2 = x/2 + 2pi`

`T/2 = 2pi`

`T=4pi`

Miejsca zerowe:

`u=pi/2 + kpi, \ \ k in C`

`x/2 = pi/2 + kpi, \ \ k in C`

`x = pi+2kpi, \ \ k in C`   

 

 

`g) \ f(x) = 2 cos 4x`

Podstawienie:

`4x=u`

Okres Podstawowy:

`f(x+T)=f(x)`

`2cos(4(x+T)) = 2 cos(4x+2pi)` 

`4x+4T = 4x+2pi`

`4T=2pi`

`T=pi/2`

Miejsca zerowe:

`u = pi/2 + kpi, \ \ k in C` 

`4x = pi/2 + kpi, \ \ k in C`

`x = pi/8 + (kpi)/4 , \ \ k in C`

 

 

 `h) \ f(x) = - cos x/4` 

Podstawienie:

`x/4 = u`

Okres Podstawowy:

`f(x+T)=f(x)`

`-cos((x+T)/4) = -cos(x/4 +2pi)`

`x/4 + T/4 = x/4 + 2pi`

`T/4 = 2pi`

`T=8pi`

Miejsca zerowe:

`u=pi/2 + kpi, \ \ k in C`

`x/4 = pi/2 + kpi, \ \ k in C`

`x = 2pi + 4kpi, \ \ k in C` 

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Mnożenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000...

Aby pomnożyć ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000 itd. należy przesunąć przecinek w prawo o tyle miejsc ile jest zer w liczbie przez którą mnożymy (czyli w 10, 100, 1000 itd.).

Przykłady:

  • $$0,253•10= 2,53$$ ← przesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo
  • $$3,007•100= 300,7$$ ← przesuwamy przecinek o dwa miejsca w prawo
  • $$0,024•1000= 24$$ ← przesuwamy przecinek o trzy miejsca w prawo
Dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000...

Aby podzielić ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000 itd. należy przesunąć przecinek w lewo o tyle miejsc ile jest zer w liczbie przez którą dzielimy (czyli w 10, 100, 1000 itd.)

Przykłady:

  • $$0,34÷10= 0,034$$ ← przesuwamy przecinek o jedno miejsce w lewo
  • $$311,25÷100= 3,1125$$ ← przesuwamy przecinek o dwa miejsca w lewo
  • $$53÷1000= 0,053$$ ← przesuwamy przecinek o trzy miejsca w lewo
Zobacz także
Udostępnij zadanie