Matematyka

Autorzy:Karolina Wej, Wojciech Babiański, Ewa Szmytkiewicz, Jerzy Janowicz

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

Znajdź liczbę o podanych własnościach. a) Suma cyfr 4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Znajdź liczbę o podanych własnościach. a) Suma cyfr

11
 Zadanie
12
 Zadanie
13
 Zadanie

14
 Zadanie

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie

a) Jeśli suma cyfr tej liczby wynosi 10, tzn., że jeśli pierwszą z nich oznaczymy jako x, to druga cyfra będzie stanowiła resztę z 10, czyli: 10-x. Przyjmijmy, że x to cyfra dziesiątek, a 10-x to cyfra jedności. Stąd liczba będzie postaci:

`x*10+(10-x)=10x+10-x=9x+10`

Natomiast jeśli zamienimy cyfry miejscami i x będzie cyfrą jedności a 10-x cyfrą dziesiątek:

`(10-x)*10+x=10*10-x*10+x=100-10x+x=100-9x`

W zadaniu powiedziano, że jeśli zamienimy cyfrę miejscami, to otrzymamy liczbę o 36 mniejszą, czyli różnica tych liczb będzie równa 36:

`9x+10-(100-9x)=36`

`9x+10-100+9x=36`

`18x-90=36 \ \ \ \ \ \ \ \ \ |+90`

`18x=126 \ \ \ \ |:18`

`x=7`

Liczba o podanych własnościach:

`7*10+10-7=70+3=73`

Odpowiedź:  Liczba o podanych własnościach to 73.

b) Oznaczmy sobie jako x cyfrę dziesiątek i cyfrę setek (w zadaniu powiedziano, że te cyfry są takie same). Jeśli suma cyfr tej liczby jest równa 9, a suma cyfr dziesiątek i setek wynosi x+x=2x, to cyfra jedności wynosi 9-2x. Liczba ta jest więc postaci:

`100*x+10*x+(9-2x)=100x+10x+9-2x=108x+9`

A liczba powstała po przestawieniu cyfr jedności i dziesiątek, czyli taka, w której cyfrą dziesiątek jest cyfra 9-2x a cyfrą jedności-x, jest postaci:

`100*x+10*(9-2x)+x=100x+90-20x+x=81x+90`

Suma tych dwóch liczb jest równa 477:

`108x+9+81x+90=477`

`189x+99=477 \ \ \ \ \ \ \ |-99`

`189x=378 \ \ \ \ |:189`

`x=2`

Liczba o podanych własnościach:

`100*2+10*2+(9-2*2)=200+20+9-4=220+5=225`

Odpowiedź: Liczbą o podanych własnościach jest 2245.