Matematyka

Matematyka na czasie! 1 (Podręcznik, Nowa Era)

Znajdź liczbę o podanych własnościach. a) Suma cyfr 4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Znajdź liczbę o podanych własnościach. a) Suma cyfr

11
 Zadanie
12
 Zadanie
13
 Zadanie

14
 Zadanie

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie

a) Jeśli suma cyfr tej liczby wynosi 10, tzn., że jeśli pierwszą z nich oznaczymy jako x, to druga cyfra będzie stanowiła resztę z 10, czyli: 10-x. Przyjmijmy, że x to cyfra dziesiątek, a 10-x to cyfra jedności. Stąd liczba będzie postaci:

`x*10+(10-x)=10x+10-x=9x+10`

Natomiast jeśli zamienimy cyfry miejscami i x będzie cyfrą jedności a 10-x cyfrą dziesiątek:

`(10-x)*10+x=10*10-x*10+x=100-10x+x=100-9x`

W zadaniu powiedziano, że jeśli zamienimy cyfrę miejscami, to otrzymamy liczbę o 36 mniejszą, czyli różnica tych liczb będzie równa 36:

`9x+10-(100-9x)=36`

`9x+10-100+9x=36`

`18x-90=36 \ \ \ \ \ \ \ \ \ |+90`

`18x=126 \ \ \ \ |:18`

`x=7`

Liczba o podanych własnościach:

`7*10+10-7=70+3=73`

Odpowiedź:  Liczba o podanych własnościach to 73.

b) Oznaczmy sobie jako x cyfrę dziesiątek i cyfrę setek (w zadaniu powiedziano, że te cyfry są takie same). Jeśli suma cyfr tej liczby jest równa 9, a suma cyfr dziesiątek i setek wynosi x+x=2x, to cyfra jedności wynosi 9-2x. Liczba ta jest więc postaci:

`100*x+10*x+(9-2x)=100x+10x+9-2x=108x+9`

A liczba powstała po przestawieniu cyfr jedności i dziesiątek, czyli taka, w której cyfrą dziesiątek jest cyfra 9-2x a cyfrą jedności-x, jest postaci:

`100*x+10*(9-2x)+x=100x+90-20x+x=81x+90`

Suma tych dwóch liczb jest równa 477:

`108x+9+81x+90=477`

`189x+99=477 \ \ \ \ \ \ \ |-99`

`189x=378 \ \ \ \ |:189`

`x=2`

Liczba o podanych własnościach:

`100*2+10*2+(9-2*2)=200+20+9-4=220+5=225`

Odpowiedź: Liczbą o podanych własnościach jest 2245.

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka na czasie! 1
Autorzy: Karolina Wej, Wojciech Babiański, Ewa Szmytkiewicz, Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

10412

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Równość ułamków

Każdy ułamek można zapisać na nieskończoną ilość sposobów. Dokonując operacji rozszerzania lub skracania otrzymujemy ułamek, który jest równy ułamkowi wyjściowemu.

Pamiętajmy jednak, że każdy ułamek można rozszerzyć, jednak nie każdy ułamek można skrócić. Ułamki, których nie da się już skrócić nazywamy ułamkami nieskracalnymi.

  • Rozszerzanie ułamków - mnożymy licznik i mianownik przez tą sama liczbę różną od zera; ułamek otrzymamy w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Rozszerzmy ułamek $$3/5$$ przez 3, czyli licznik i mianownik mnożymy przez 3:

      $$3/5=9/{15}={27}/{45}=...$$
       
  • Skracanie ułamków - dzielimy licznik i mianownik przez tą samą liczbę różną od zera; ułamek otrzymany w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Skróćmy ułamek $$8/{16}$$ przez 2, czyli licznik i mianownik dzielimy przez 2:

      $$8/{16}=4/8=2/4=1/2$$ 
 
Największy wspólny dzielnik (nwd)

Największy wspólny dzielnik (NWD) dwóch liczb naturalnych jest to największa liczba naturalna, która jest dzielnikiem każdej z tych liczb.

Przykłady:

  • Największy wspólny dzielnik liczb 6 i 9 to liczba 3.

    1. Wypiszmy dzielniki liczby 6: 1, 2, 3, 6;
    2. Wypiszmy dzielniki liczby 9: 1, 3, 9;
    3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 6 i 9. Jest to 3.
  • Największy wspólny dzielnik liczb 12 i 20 to liczba 4.

    1. Wypiszmy dzielniki liczby 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12;
    2. Wypiszmy dzielniki liczby 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20;
    3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 12 i 20. Jest to 4.
Zobacz także
Udostępnij zadanie