Z małych kwadratów o boku długości x tworzymy kolejno- Zadanie 8: Matematyka na czasie! 1

Rozwiązanie

Żeby zapisać podany wzór na obwód i pole n-tego prostokąta, zapiszmy najpierw długości i szerokości kolejnych prostokątów oraz wzory na pola i obwody kolejnych prostokątów. Umieśćmy te wzory na tabelce, która pozwoli nam zaobserowanie zależności pomiędzy numerem prostokąta a długością jego boków.

	Pionowy bok	Poziomy bok	Obwód czworokąta	Pole czworokąta
$1$	$x = \underline{1} \cdot x$	$2 x = (\underline{1} + 1) x$	$2 \cdot x + 2 \cdot (x + x) = 2 x + 2 \cdot 2 x = 2 x + 4 x = 6 x$	$(x + x) \cdot x = 2 x \cdot x = 2 x^{2}$
$2$	$2 x = \underline{2} \cdot x$	$3 x = (\underline{2} + 1) x$	$2 \cdot 2 x + 2 \cdot 3 x = 4 x + 6 x = 10 x$	$2 x \cdot 3 x = 6 x^{2}$
$3$	$3 x = \underline{3} \cdot x$	$4 x = (\underline{3} + 1) x$	$2 \cdot 4 x + 2 \cdot 3 x = 8 x + 6 x = 14 x$	$4 x \cdot 3 x = 12 x^{2}$
$4$	$4 x = \underline{4} \cdot x$	$5 x = (\underline{4} + 1) x$	$2 \cdot 4 x + 2 \cdot 5 x = 8 x + 10 x = 18 x$	$4 x \cdot 5 x = 20 x^{2}$
$\dots$	$\dots$	$\dots$	$\dots$	$\dots$
$n$	$n \cdot x$	$(n + 1) x$	$2 \cdot n x + 2 \cdot (n + 1) x = \underline{2 n x + (2 n + 2) x} =$ $= 2 n x + 2 n x + 2 x = \underline{4 n x + 2 x}$	$\underline{n x \cdot (n + 1) x} =$ $(n^{2} x + n x) \cdot x = \underline{n^{2} x^{2} + n x^{2}}$