Matematyka

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 20 cm 4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 20 cm

5
 Zadanie
6
 Zadanie
7
 Zadanie
8
 Zadanie
9
 Zadanie
1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie

4
 Zadanie

Jeśli wysokość dzieli przeciwprostokątną na 2 części w stosunku 1:4, to możemy długość jednej części oznaczyć jako x, a długość drugiej części jako 4x, wtedy:

`x+4x=20`

`5x=20\ \ \ |:5`

`x=4\ cm`

`4x=4*4=16\ cm`

Zatem ta wysokość dzieli przeciwprostokątną na odcinki długości 4 cm i 16 cm. 

 

`4^2+8^2=a^2`

`a^2=16+64`

`a^2=80`

`a=sqrt80=sqrt16*sqrt5=4sqrt5\ cm`

 

`8^2+16^2=b^2`

`b^2=64+16*16`

`b^2=16*4+16*16`

`b^2=20*16`

`b=sqrt(20*16)=sqrt20*sqrt16=sqrt4*sqrt5*4=2*sqrt5*4=8sqrt5\ cm`

 

 

UWAGA

W odpowiedziach jest błąd - gdyby pierwsza przyprostokątna miała długość √65 cm, to trójkąt nie byłby prostokątny:

`sqrt65^2+(8sqrt5)^2#=^?20^2`

`65+64*5#=^?400`

`65+320#=^?400\ \ \ \ \nie`

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres podstawowy
Autorzy: Alina Przychoda, Zygmunt Łaszczyk
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Wyłączenie całości z ułamka niewłaściwego

Jeśli ułamek jest niewłaściwy (czyli jego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika) to możemy wyłączyć z niego całość, tzn. dzielimy (być może zresztą) licznik przez mianownik (tzn. sprawdzamy ile razy mianownik „zmieści się” z liczniku) i otrzymujemy w ten sposób liczbę naturalną, będącą całością (tzw. składnik całkowity) oraz resztę, która jest ułamkiem właściwym (tzw. składnik ułamkowy).

Przykład: $$9/4 = 2 1/4$$

Opis powyższego przykładu: Dzielimy 9 przez 4, czyli sprawdzamy ile razy 4 zmieści się w 9. Liczba 4 zmieści się 2 razy w liczbie 9, czyli otrzymujemy 2 i resztę 1 (bo $$2•4= 8$$, czyli do 9 brakuje 1, i ona jest naszą resztą).

Zamiana ułamka dziesiętnego na zwykły

Licznikiem ułamka zwykłego jest liczba naturalna jaką utworzyłyby cyfry ułamka dziesiętnego, gdyby nie było przecinka, mianownikiem jest liczba zbudowana z cyfry 1 i tylu zer, ile cyfr po przecinku zawiera ułamek dziesiętny.

Przykłady:

  • $$0,25 = {25}/{100}$$ ← licznikiem ułamka zwykłego jest liczba 25 (ponieważ taką liczbę tworzą cyfry ułamka dziesiętnego bez przecinka), mianownikiem ułamka zwykłego jest liczba zbudowana z 1 oraz z dwóch zer, czyli liczba 100, ponieważ dwie cyfry stoją po przecinku,

  • $$4,305={4305}/{1000}$$ ← licznikiem ułamka zwykłego jest liczba 4305 (ponieważ taką liczbę tworzą cyfry ułamka dziesiętnego bez przecinka), mianownikiem ułamka zwykłego jest liczba zbudowana z 1 oraz z trzech zer, czyli liczba 1000, ponieważ trzy cyfry stoją po przecinku.

Zobacz także
Udostępnij zadanie