2 szkoły ponadpodstawowej

II liceum

II technikum

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Obliczmy, jaką długość ma przekątna placu (kwadratu o boku 100 m) 1002+1002=d2 &nbsp; d=1002⋅2<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.28em' viewBox='0 0 400000 1296' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M263,681c0.7,0,18,39.7,52,119
c34,79.3,68.167,158.7,102.5,238c34.3,79.3,51.8,119.3,52.5,120
c340,-704.7,510.7,-1060.3,512,-1067
l0 -0
c4.7,-7.3,11,-11,19,-11
H40000v40H1012.3
s-271.3,567,-271.3,567c-38.7,80.7,-84,175,-136,283c-52,108,-89.167,185.3,-111.5,232
c-22.3,46.7,-33.8,70.3,-34.5,71c-4.7,4.7,-12.3,7,-23,7s-12,-1,-12,-1
s-109,-253,-109,-253c-72.7,-168,-109.3,-252,-110,-252c-10.7,8,-22,16.7,-34,26
c-22,17.3,-33.3,26,-34,26s-26,-26,-26,-26s76,-59,76,-59s76,-60,76,-60z
M1001 80h400000v40h-400000z'/></svg>​=1002<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​ m

<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/33380/CZScnEOYdC8WI/0GoC4gDw%3D%3D_315541195bae657b6bab6e75e37ce00e0f305e2f44656ebcdfcbb0b6091c4ea6.jpg"> 82+42=x2

Skorzystamy z własności zapisanej w ramce pod przykładem 2 na stronie 28: &nbsp; a) &nbsp; 152=225 &nbsp; 92+122=81+144=225 &nbsp; trójkąt jest prostokątny &nbsp; &nbsp; b)

a) <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/33381/4IS50wuS4mlP10jW0dyA2Q%3D%3D_0bde3c01048746a6b03038c34651dc3dc77524a934ed68c1a5aa1ce621595e16.jpg" width="295" height="284"> tw. Pitagorasa dla ΔAKN &nbsp; (21​a)2+(21​a)2=∣NK∣2 41​a2+41​a2=∣NK∣2

Obliczamy z twierdzenia Pitagorasa, jaką długość ma wysokość <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/33384/Gbi/9wCHErti3lbnGz2t2A%3D%3D_5bca0df87aae832fcb997f79d437c368f9574d166c3548fbbfaba914fb950d02.jpg" width="291" height="322"> 52+h2=132 &nbsp; 25+h2=169   ∣−25 &nbsp; h2=144

Przyprostokątne mają długość a &nbsp;i 1/4a. Oznaczmy długość przeciwprostokątnej jako x. a2+(41​a)2=x2

Jeśli stosunek długości przyprostokątnych wynosi 3:4, to możemy oznaczyć długości przyprostokątnych jako 3x i 4x. Oznaczmy długość przeciwprostokątnej przez y i wyznaczmy ją w zależności od x:

Będziemy korzystać z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa oraz z twierdzenia podanego w ramce na stronie 28.&nbsp; &nbsp; a) 52+122=25+144=169 132=169 Trójkąt jest prostokątny &nbsp; &nbsp; b)

Jeśli wysokość dzieli przeciwprostokątną na 2 części w stosunku 1:4, to możemy długość jednej części oznaczyć jako x, a długość drugiej części jako 4x, wtedy: x+4x=20 5x=20   ∣:5 x=4 cm 4x=4⋅4=16 cm

Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony

Matematyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Karty pracy ucznia zakres podstawowy

MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony

Matematyka 2. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Szkoła branżowa I stopnia

Matematyka 2. Zakres podstawowy

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2.  Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony

Matematyka 2. . Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka dla zasadniczych szkół zawodowych. Cz. 1

Matematyka dla zasadniczych szkół zawodowych. Cz. 2

Matematyka do zasadniczych szkół zawodowych 2

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy i rozszerzony

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka w szkole branżowej I stopnia. Podręcznik 2

Matematyka w zasadniczej szkole zawodowej kl. 1 - 3

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy

Matematyka z plusem 2. Ćwiczenia podstawowe

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy i rozszerzony

Matematyka z plusem 2. Zakres rozszerzony

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Komentarze