Matematyka

Autorzy:Aleksandra Ciszkowska, Alina Przychoda, Zygmunt Łaszczyk

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2012

Znajdź liczby naturalne m i n spełniające 4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Zadania można rozwiązać na wiele sposobów, przekształcając wyrażenie po prawej stronie- rozłóżmy potęgi na czynniki, których potęga jest wielokrotnością liczb 3 lub 4 (potęg które chcemy uzyskać)

`5^13*3^9*2^11=5^9*5^4*3^9*2^3*2^8`

Teraz pogrupujmy te liczby:

`5^9*3^9*2^3*5^4*2^8=(5^3)^3*(3^3)^3*2^3*5^4*(2^2)^4=`

`=(5^3*3^3*2)^3*(5*2^2)^4`

Przyrównajmy taką postać do lewej strony równania i wyznaczmy m i n:

`m^3*n^4=(5^3*3^3*2)^3*(5*2^2)^4`

`m=5^3*3^3*2`

`n=5*2^2`