Matematyka

Ania idzie wzdłuż linii prostej i stawia 4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Ustalmy prędkość poruszania się Ani- dwa kroki po 55 cm to razem 110cm

`v=(110cm)/s=1,1m/s`

Analizujemy sytuacje od momentu, kiedy Ania przebyła już 100m. Ania: `s_1, t_1, v_1` Kasia: `s_2,t_2,v_2`   Szukamy czasu, po którym Kasia dogoni Anię. Czas ,,mierzymy" od momentu, kiedy Kasia wyruszyła  trasę a Ania była 100 m od niej, zatem czas przebycia danej drogi, do momentu spotkania będzie dla obu dziewczynek taki sam: `t_1=t_2`     A droga Kasi, zgodnie z tym, że analizujemy sytuacje od momentu, kiedy Ania przebyła już 100m: `s_2=s_1+100`   Wiemy też, że `v_1=1,1 m/s`   `v_2= 5 m/s `   Korzystając teraz ze wzoru na czas: `t=s/v` `t_1=s_1/v_1=s_1/(1,1 m/s)` `t_2=s_2/v_2=(s_1+100m)/(5 m/s)`   `t_1=t_2` `s_1/(1,1 m/s)=(s_1+100m)/(5 m/s)`      `(5 m/s* s_1)/(1,1 m/s)=s_1+100m`     `50/11 s_1=s_1+100m`    `50/11 s_1-s_1=100m`    `50/11 s_1- 11/11 s_1= 100m`    `39/11 s_1= 100m` `s_1= 100m *11/39` `s_1=1100/39m=28 8/39 m` Znając drogę obliczamy czas:   `t_1=s_1/v_1=(29 8/39 m)/(1,1 m/s)=1000/39 s~~25,64s`   

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka poznać, zrozumieć 1.Zakres podstawowy
Autorzy: Aleksandra Ciszkowska, Alina Przychoda, Zygmunt Łaszczyk
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

6255

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Pole prostokąta

Liczbę kwadratów jednostkowych potrzebnych do wypełnienia danego prostokąta nazywamy polem prostokąta.


Prostokąt o bokach długości a i b ma pole równe: $$P = a•b$$.

pole prostokąta

W szczególności: pole kwadratu o boku długości a możemy policzyć ze wzoru: $$P=a•a=a^2$$.

  Zapamiętaj

Przed policzeniem pola prostokąta pamiętaj, aby sprawdzić, czy boki prostokąta są wyrażone w takich samych jednostkach.

Przykład:

  • Oblicz pole prostokąta o bokach długości 2 cm i 4 cm.

    $$ P=2 cm•4 cm=8 cm^2 $$
    Pole tego prostokąta jest równe 8 $$cm^2$$.

Zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny

Jeżeli ułamek zwykły posiada w mianowniku 10, 100, 1000, … to zamieniamy go na ułamek dziesiętny w następujący sposób: między cyframi liczby znajdującej się w liczniku danego ułamka zwykłego stawiamy przecinek tak, aby po przecinku było tyle cyfr, ile zer w mianowniku. Gdyby zabrakło cyfr przy stawianiu przecinka, to należy dopisać brakującą ilość zer.

Przykłady:

  • $$3/{10}= 0,3$$ ← przepisujemy liczbę 3 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku była jedna cyfra (bo w mianowniku mamy jedno zero); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${64}/{100}= 0,64$$ ← przepisujemy liczbę 64 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były dwie cyfry (bo w mianowniku mamy dwa zera); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${482}/{1000} = 0,482$$ ← przepisujemy liczbę 482 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były trzy cyfry (bo w mianowniku mamy trzy zera); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${45}/{10}= 4,5$$ ← przepisujemy liczbę 45 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku była jedna cyfra (bo w mianowniku mamy jedno zero); w tym przypadku nie ma potrzeby dopisywania zer,

  • $${2374}/{100}= 23,74$$ ← przepisujemy liczbę 2374 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były dwie cyfry (bo w mianowniku mamy dwa zera); w tym przypadku nie ma potrzeby dopisywania zer.

  Uwaga

Istnieją ułamki zwykłe, które możemy rozszerzyć lub skrócić tak, aby otrzymać w mianowniku 10, 100, 1000,... Jednak nie wszystkie ułamki można zamienić na równe im ułamki dziesiętne, to znaczy tak rozszerzyć lub skrócić, aby otrzymać ułamek o mianowniku 10, 100, 1000 itd.

Przykłady ułamków, które dają się rozszerzyć lub skrócić, tak aby otrzymać ułamek dziesiętny:
$$1/2= {1•5}/{2•5}=5/{10}= 0,5$$
$$3/{20}= {3•5}/{20•5}= {15}/{100}= 0,15$$
$${80}/{400}= {80÷4}/{400÷4}={20}/{100}= 2/{10}= 0,2$$

Nie można natomiast zamienić na ułamek dziesiętny ułamka $$1/3$$. Ułamka tego nie można skrócić ani rozszerzyć tak, aby w mianowniku pojawiła się liczba 10, 100, 1000 itd.

Zobacz także
Udostępnij zadanie