1 szkoły ponadpodstawowej

I liceum

I technikum

Matematyka poznać, zrozumieć 1.Zakres podstawowy. Po gimnazjum

a)
4=2⋅2 49=7⋅7
Czynniki na które rozłożyliśmy liczby 4 i 49 nie powtarzają się w tych dwóch liczbach, dlatego po prostu je wymnażamy. nww(4,49)=2⋅2⋅7⋅7=196
b)

Rozkładamy liczby na czynniki pierwsze, wyznaczamy wspólne czynniki- ich iloczyn jest największym wspólnym dzielnikiem zbioru liczb.
a)
45=3⋅3⋅5 54=2⋅3⋅3⋅3 wspólne czynniki: 3,3 nwd(45,54)=3⋅3=9

a,b- liczby naturalne a⋅b=6174 W oparciu o informację o największym wspólnym dzielniku: NWD(a,b)=21

a)
14*30= 420
Wyznaczenie największego wspólnego dzielnika:
14=2⋅7 30=2⋅3⋅5 wspólne czynniki: 2 NWD(14,30)=2
Wyznaczenie największej wspólnej wielokrotności:
14=2⋅7 30=2⋅3⋅5

Najpierw, aby rozjaśnić podane w zadaniu twierdzenie, oprzemy je na przykładzie znanej nam liczby złożonej, np. 168. Dzielnik ma być&nbsp; mniejszy lub równy pierwiastkowi tej liczby: 168<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​ Powyższy pierwiastek nie jest liczbą całkowitą, zatem nie może być dzielnikiem, szukamy&nbsp; liczby mniejszej od 168, oczywiście całkowitej: 168<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​&gt;144<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​​​ Jest to liczba 12. Można sprawdzić poprzez dzielenie, że liczba 12 jest dzielnikiem liczby 168. a) 173<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​∈/C Jak widać, powyższa liczba nie jest liczbą całkowitą, dlatego szukamy pierwszej liczby mniejszej od <span style="font-size: 10.666666666666666px; font-family: Verdana; color: #000000; background-color: #ffffff; font-weight: normal; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: none; vertical-align: baseline;">√173, oczywiście całkowitej: 169<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​=13

Przekształćmy te ułamki: 1711​=3422​=6844​=13688​

a=−54​⋅(1103​+51​):32​⋅3= −54​⋅(1103​+102​):32​⋅13​=

Obliczmy wartość a (zgodnie z treścią zadania dla x=2) a=2(x+2)2−x3+4=2⋅(2+2)2−23+4=2⋅16−8+4=32−4=28

Gdyby całą drogę wiosłowali to podróż zajęłaby 6 h i 40 min, zatem połowa tej drogi zajęłaby im wtedy: (6h  40min):2=3h  20min

Do rozwiązania tego zadania nie jest potrzebna znajomość prędkości, z jakimi poruszała się Ada przez konkretne odcinki drogi. Oznaczmy sobie pokonaną trasę jako x. Wtedy sumując wymienione w zadaniu składowe trasy możemy napisać równanie: 31​x+61​x+94​x+3=x 186​x+183​x+188​x+3=x

Musimy dokładnie określić drogę, która musi przebyć kolejka. Na tą drogę składa się długość tunelu i (ponieważ kolejka musi całkowicie opuścić tunel, to przebywa również dodatkową drogę równą swojej długości) długość kolejki. <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/33432/4/VNdN1JmdJf2Q9/1Gli3w%3D%3D_9d3cfb4033e5b4753e6dff252bccfde73e12be86e7b2ca8a6638e40a3f66c06c.png" width="599" height="200"> Zatem: s=1700km+100km=1800km

MATeMAtyka 1. Karty pracy ucznia zakres podstawowy

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy cz. 1

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy cz. 2

MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres rozszerzony cz. 1

Matematyka 1. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 1. Szkoła branżowa I stopnia

Matematyka 1. Zakres podstawowy

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy

Komentarze