Matematyka

Sześćdziesięciu dwóch uczniów klas maturalnych 4.67 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

I SPOSÓB ROZWIĄZANIA

 

Oznaczmy sobie dane:

M- zbiór maturzystów

H- zbiór maturzystów zdających historie

B- zbiór maturzystów zdających biologie

G- zbiór maturzystów zdających geografie

 

Zestawmy podane dane w tabeli:

 

Zbiór Liczba elementów tego zbioru
M 62
H 37
B 40
G 21
HnnB 20
HnnG 14
BnnG 10
HnnBnnG 8

 

 

Powyższe zbiory się jednak w sobie zawierają, zatem nie można określić, czy każdy maturzysta zdawał przedmiot dodatkowy. Obliczmy teraz liczbę elementów zbiorów bardziej uszczegółowionych:

Zbiór Liczba elementów zbioru

Maturzyści zdający biologię i geografię, ale nie zdający historii.

10-8=2

Maturzyści zdający historię  i geografię, ale nie zdający biologii.
14-8=6

Maturzyści zdający historię i biologię, ale nie zdający geografii.
20-8=12

Maturzyści zdający tylko biologię (musimy wykluczyć wszystkich maturzystów zdających biologię którzy jednocześnie zdawali historię lub jednocześnie zdawali geografię lub to i to).

 40-(12+2+8)=18

Maturzyści zdający tylko historię (musimy wykluczyć wszystkich maturzystów zdających historię którzy jednocześnie zdawali biologię lub jednocześnie zdawali geografię lub to i to).
 37-(6+12+8)=11

Maturzyści zdający tylko geografię (musimy wykluczyć wszystkich maturzystów zdających geografię którzy jednocześnie zdawali biologię lub jednocześnie zdawali historię lub to i to).
 21-(2+6+8)=5

Sumujemy maturzystów zdających cokolwiek, czyli:

  • zdających geografię, biologię i historię-8
  • zdających biologię i geografię- 2
  • zdających historię i geografię- 6
  • zdających biologię i historię -12
  • zdających tylko biologię 18
  • zdających tylko geografię 5
  • zdających tylko historię 11

 8+2+6+12+18+5+11=62

Tyle osób zdawało maturę w dowolnym z wymienionych obok wariantów. Jest to liczba która zgadza się z liczbą wszystkich maturzystów, zatem każdy z uczniów zdawał maturę z dodatkowego przedmiotu.

 

II SPOSÓB ROZWIĄZANIA- ZA POMOCĄ GRAFU

Spisujemy wyniki uzyskane w grafie:

  • zdających geografię, biologię i historię-8
  • zdających biologię i geografię- 2
  • zdających historię i geografię- 6
  • zdających biologię i historię -12
  • zdających tylko biologię 18
  • zdających tylko geografię 5
  • zdających tylko historię 11

 8+2+6+12+18+5+11=62

Tyle osób zdawało maturę w dowolnym z wymienionych wyżej wariantów. Jest to liczba która zgadza się z liczbą wszystkich maturzystów, zatem każdy z uczniów zdawał maturę z dodatkowego przedmiotu.
DYSKUSJA
opinia do odpowiedzi Sześćdziesięciu dwóch uczniów klas maturalnych - Zadanie 9: Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy - strona 23
Paula

7 listopada 2018
Dzieki za pomoc!
opinia do rozwiązania Sześćdziesięciu dwóch uczniów klas maturalnych - Zadanie 9: Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy - strona 23
Aleksandra

10 września 2018
dzieki
opinia do rozwiązania Sześćdziesięciu dwóch uczniów klas maturalnych - Zadanie 9: Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy - strona 23
Daria

29 października 2017
dzieki :)
komentarz do rozwiązania Sześćdziesięciu dwóch uczniów klas maturalnych - Zadanie 9: Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy - strona 23
Jarosław

15 października 2017
dzieki :):)
klasa:
Informacje
Autorzy: Alina Przychoda, Zygmunt Łaszczyk
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
ISBN: 9788302127199
Autor rozwiązania
user profile

Monika

26702

Nauczyciel

Wiedza
Prostokąt

Prostokąt to czworokąt, którego wszystkie kąty wewnętrzne są kątami prostymi.

Sąsiednimi bokami nazywamy te boki, które mają wspólny wierzchołek. W prostokącie każde dwa sąsiednie boki są prostopadłe.

Przeciwległymi bokami nazywamy te boki, które nie mają punktów wspólnych. W prostokącie przeciwległe boki są równoległe oraz mają równe długości.

Odcinki, które łączą dwa przeciwległe wierzchołki (czyli wierzchołki nie należące do jednego boku) nazywamy przekątnymi. Przekątne prostokąta mają równe długości oraz przecinają się w punkcie, który jest środkiem każdej przekątnej, to znaczy punkt ten dzieli przekątne na dwie równe części.

Wymiarami prostokąta nazywamy długości dwóch sąsiednich boków. Jeden bok nazywamy długością, a drugi szerokością prostokąta.
 

prostokat

Pozycyjny system dziesiątkowy

System liczenia, którego używamy jest pozycyjny i dziesiątkowy. Wyjaśnijmy co to oznacza:

  • pozycyjny, ponieważ liczbę przedstawia się jako ciąg cyfr, a wartość poszczególnych cyfr zależy od miejsca (pozycji), jakie zajmuje ta cyfra,
  • dziesiątkowy, ponieważ liczby zapisujemy za pomocą dziesięciu znaków, zwanych cyframi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Przykład (wyjaśniający pojęcie pozycyjnego systemu dziesiątkowego):

img01
 

Każda z cyfr użyta w powyższej liczbie tworzy określoną wartość, która jest uzależniona od miejsca (pozycji), jaką zajmuje ta cyfra w zapisie utworzonej liczby.

Jeśli użyjemy dokładnie tych samych cyfr, z których zbudowana jest powyższa liczba, ale użyjemy ich w innej kolejności to otrzymamy całkiem inną liczbę (np. 935287, 728395).

Przestawienie kolejności cyfr zmienia wartość liczby, dlatego nasz system liczenia jest pozycyjny (ponieważ miejsce cyfry w zapisie liczby nadaje wartość tej liczbie), natomiast używanie dziesięciu cyfr do zapisu liczby powoduje, że nazywamy go dziesiątkowym systemem.
 

Liczbę z powyższego przykładu możemy zapisać też w następujący sposób:
$$3•1+9•10+5•100+7•1000+8•10000+2•100000= 287 593$$
 

Przykład (czytanie zapisanych liczb w pozycyjnym systemie dziesiątkowym):
  • 22 500 - czytamy: dwadzieścia dwa i pół tysiąca lub dwadzieścia dwa tysiące pięćset,
  • 1 675 241 - czytamy: milion sześćset siedemdziesiąt pięć tysięcy dwieście czterdzieści jeden.

  Ciekawostka

Pozycyjny system dziesiątkowy pochodzi prawdopodobnie z Indii (znany jest napis z 683 roku zawierający zapis liczby w systemie pozycyjnym z użyciem zera). Za pośrednictwem Arabów system ten oraz zero dotarły do Europy (stąd nazwa cyfry arabskie) i obecnie jest powszechnie używanym systemem liczbowym.

Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom