Matematyka

Sześćdziesięciu dwóch uczniów klas maturalnych 4.67 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

I SPOSÓB ROZWIĄZANIA

 

Oznaczmy sobie dane:

M- zbiór maturzystów

H- zbiór maturzystów zdających historie

B- zbiór maturzystów zdających biologie

G- zbiór maturzystów zdających geografie

 

Zestawmy podane dane w tabeli:

 

Zbiór Liczba elementów tego zbioru
M 62
H 37
B 40
G 21
HnnB 20
HnnG 14
BnnG 10
HnnBnnG 8

 

 

Powyższe zbiory się jednak w sobie zawierają, zatem nie można określić, czy każdy maturzysta zdawał przedmiot dodatkowy. Obliczmy teraz liczbę elementów zbiorów bardziej uszczegółowionych:

Zbiór Liczba elementów zbioru

Maturzyści zdający biologię i geografię, ale nie zdający historii.

10-8=2

Maturzyści zdający historię  i geografię, ale nie zdający biologii.
14-8=6

Maturzyści zdający historię i biologię, ale nie zdający geografii.
20-8=12

Maturzyści zdający tylko biologię (musimy wykluczyć wszystkich maturzystów zdających biologię którzy jednocześnie zdawali historię lub jednocześnie zdawali geografię lub to i to).

 40-(12+2+8)=18

Maturzyści zdający tylko historię (musimy wykluczyć wszystkich maturzystów zdających historię którzy jednocześnie zdawali biologię lub jednocześnie zdawali geografię lub to i to).
 37-(6+12+8)=11

Maturzyści zdający tylko geografię (musimy wykluczyć wszystkich maturzystów zdających geografię którzy jednocześnie zdawali biologię lub jednocześnie zdawali historię lub to i to).
 21-(2+6+8)=5

Sumujemy maturzystów zdających cokolwiek, czyli:

  • zdających geografię, biologię i historię-8
  • zdających biologię i geografię- 2
  • zdających historię i geografię- 6
  • zdających biologię i historię -12
  • zdających tylko biologię 18
  • zdających tylko geografię 5
  • zdających tylko historię 11

 8+2+6+12+18+5+11=62

Tyle osób zdawało maturę w dowolnym z wymienionych obok wariantów. Jest to liczba która zgadza się z liczbą wszystkich maturzystów, zatem każdy z uczniów zdawał maturę z dodatkowego przedmiotu.

 

II SPOSÓB ROZWIĄZANIA- ZA POMOCĄ GRAFU

Spisujemy wyniki uzyskane w grafie:

  • zdających geografię, biologię i historię-8
  • zdających biologię i geografię- 2
  • zdających historię i geografię- 6
  • zdających biologię i historię -12
  • zdających tylko biologię 18
  • zdających tylko geografię 5
  • zdających tylko historię 11

 8+2+6+12+18+5+11=62

Tyle osób zdawało maturę w dowolnym z wymienionych wyżej wariantów. Jest to liczba która zgadza się z liczbą wszystkich maturzystów, zatem każdy z uczniów zdawał maturę z dodatkowego przedmiotu.
DYSKUSJA
opinia do odpowiedzi Sześćdziesięciu dwóch uczniów klas maturalnych - Zadanie 9: Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy - strona 23
Paula

7 listopada 2018
Dzieki za pomoc!
opinia do rozwiązania Sześćdziesięciu dwóch uczniów klas maturalnych - Zadanie 9: Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy - strona 23
Aleksandra

10 września 2018
dzieki
opinia do rozwiązania Sześćdziesięciu dwóch uczniów klas maturalnych - Zadanie 9: Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy - strona 23
Daria

29 października 2017
dzieki :)
komentarz do rozwiązania Sześćdziesięciu dwóch uczniów klas maturalnych - Zadanie 9: Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy - strona 23
Jarosław

15 października 2017
dzieki :):)
klasa:
Informacje
Autorzy: Alina Przychoda, Zygmunt Łaszczyk
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
ISBN: 9788302127199
Autor rozwiązania
user profile

Monika

25203

Nauczyciel

Wiedza
Kwadraty i sześciany liczb

Iloczyn jednakowych czynników możemy zapisać krócej - w postaci potęgi.

  1. Iloczyn dwóch takich samych liczb (czynników) nazywamy kwadratem tej liczby (czynnika) lub mówimy, że dana liczba (czynnik) jest podniesiona do potęgi drugiej.
    Przykład:
    $$5•5=5^2 $$, czytamy: „kwadrat liczby pięć” lub „pięć do potęgi drugiej”

  2. Iloczyn trzech takich samych czynników nazywamy sześcianem tej liczby (czynnika) lub mówimy, że dana liczba (czynnik) jest podniesiona do potęgi trzeciej.
    Przykład:
    $$7•7•7=7^3$$, czytamy: „sześcian liczby siedem” lub „siedem do potęgi trzeciej”

  3. Gdy występuje iloczyn więcej niż trzech takich samych czynników mówimy, że dana liczba (czynnik) jest podniesiony do potęgi takiej ile jest czynników.
    Przykład:
    $$3•3•3•3•3=3^5 $$, czytamy: „trzy do potęgi piątej”

    $$2•2•2•2•2•2•2=2^7 $$, czytamy: „dwa do potęgi siódmej”
     

potegi-nazewnictwo
Prostopadłościan i sześcian

Prostopadłościan to figura przestrzenna, której kształt przypomina pudełko lub akwarium.

Prostopadłościan

  • Każda ściana prostopadłościanu jest prostokątem.

  • Każdy prostopadłościan ma 6 ścian, 8 wierzchołków i 12 krawędzi.

  • Dwie ściany mające wspólną krawędź nazywamy prostopadłymi.

  • Dwie ściany, które nie mają wspólnej krawędzi, nazywamy równoległymi.

  • Każda ściana jest prostopadła do czterech ścian oraz równoległa do jednej ściany.


Z każdego wierzchołka wychodzą trzy krawędzie – jedną nazywamy długością, drugą – szerokością, trzecią – wysokością prostopadłościanu i oznaczamy je odpowiednio literami a, b, c.

Długości tych krawędzi nazywamy wymiarami prostopadłościanu.

a – długość prostopadłościanu, b – szerokość prostopadłościanu, c - wysokość prostopadłościanu.


Prostopadłościan, którego wszystkie ściany są jednakowymi kwadratami nazywamy sześcianem.

Wszystkie krawędzie sześcianu mają jednakową długość.

kwadrat

a - długość krawędzi sześcianu

Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom