Klasa
1 szko艂y ponadpodstawowej
Przedmiot
Matematyka
Wybierz ksi膮偶k臋
Matematyka pozna膰, zrozumie膰 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum, Podr臋cznik

I SPOS脫B ROZWI膭ZANIA

 

Oznaczmy sobie dane:

M- zbi贸r maturzyst贸w

H- zbi贸r maturzyst贸w zdaj膮cych historie

B- zbi贸r maturzyst贸w zdaj膮cych biologie

G- zbi贸r maturzyst贸w zdaj膮cych geografie

 

Zestawmy podane dane w tabeli:

 

Zbi贸r Liczba element贸w tego zbioru
M 62
H 37
B 40
G 21
HnnB 20
HnnG 14
BnnG 10
HnnBnnG 8

 

 

Powy偶sze zbiory si臋 jednak w sobie zawieraj膮, zatem nie mo偶na okre艣li膰, czy ka偶dy maturzysta zdawa艂 przedmiot dodatkowy. Obliczmy teraz liczb臋 element贸w zbior贸w bardziej uszczeg贸艂owionych:

Zbi贸r Liczba element贸w zbioru

Maturzy艣ci zdaj膮cy biologi臋 i geografi臋, ale nie zdaj膮cy historii.

10-8=2

Maturzy艣ci zdaj膮cy histori臋  i geografi臋, ale nie zdaj膮cy biologii.
14-8=6

Maturzy艣ci zdaj膮cy histori臋 i biologi臋, ale nie zdaj膮cy geografii.
20-8=12

Maturzy艣ci zdaj膮cy tylko biologi臋 (musimy wykluczy膰 wszystkich maturzyst贸w zdaj膮cych biologi臋 kt贸rzy jednocze艣nie zdawali histori臋 lub jednocze艣nie zdawali geografi臋 lub to i to).

 40-(12+2+8)=18

Maturzy艣ci zdaj膮cy tylko histori臋 (musimy wykluczy膰 wszystkich maturzyst贸w zdaj膮cych histori臋 kt贸rzy jednocze艣nie zdawali biologi臋 lub jednocze艣nie zdawali geografi臋 lub to i to).
 37-(6+12+8)=11

Maturzy艣ci zdaj膮cy tylko geografi臋 (musimy wykluczy膰 wszystkich maturzyst贸w zdaj膮cych geografi臋 kt贸rzy jednocze艣nie zdawali biologi臋 lub jednocze艣nie zdawali histori臋 lub to i to).
 21-(2+6+8)=5

Sumujemy maturzyst贸w zdaj膮cych cokolwiek, czyli:

  • zdaj膮cych geografi臋, biologi臋 i histori臋-8
  • zdaj膮cych biologi臋 i geografi臋- 2
  • zdaj膮cych histori臋 i geografi臋- 6
  • zdaj膮cych biologi臋 i histori臋 -12
  • zdaj膮cych tylko biologi臋 18
  • zdaj膮cych tylko geografi臋 5
  • zdaj膮cych tylko histori臋 11

 8+2+6+12+18+5+11=62

Tyle os贸b zdawa艂o matur臋 w dowolnym z wymienionych obok wariant贸w. Jest to liczba kt贸ra zgadza si臋 z liczb膮 wszystkich maturzyst贸w, zatem ka偶dy z uczni贸w zdawa艂 matur臋 z dodatkowego przedmiotu.

 

II SPOS脫B ROZWI膭ZANIA- ZA POMOC膭 GRAFU

Spisujemy wyniki uzyskane w grafie:

  • zdaj膮cych geografi臋, biologi臋 i histori臋-8
  • zdaj膮cych biologi臋 i geografi臋- 2
  • zdaj膮cych histori臋 i geografi臋- 6
  • zdaj膮cych biologi臋 i histori臋 -12
  • zdaj膮cych tylko biologi臋 18
  • zdaj膮cych tylko geografi臋 5
  • zdaj膮cych tylko histori臋 11

 8+2+6+12+18+5+11=62

Tyle os贸b zdawa艂o matur臋 w dowolnym z wymienionych wy偶ej wariant贸w. Jest to liczba kt贸ra zgadza si臋 z liczb膮 wszystkich maturzyst贸w, zatem ka偶dy z uczni贸w zdawa艂 matur臋 z dodatkowego przedmiotu.

Komentarze

Avatar komentatora
Jaros艂aw15 pa藕dziernika 2017
dzieki :):)
0
Avatar komentatora
Daria29 pa藕dziernika 2017
dzieki :)
0
Avatar komentatora
Aleksandra10 wrze艣nia 2018
dzieki
0
Avatar komentatora
Paula7 listopada 2018
Dzieki za pomoc!
0