1 szkoły ponadpodstawowej

I liceum

I technikum

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Wypiszmy elementy obu opisanych zbiorów: A={1,5,25,125}         (elementy mają być nie większe od 125, zatem ta potęga należy do bioru) B={0,5,10,15,20}        (elementy mają być mniejsze od 25, dlatego ta wielokrotność nie należy do zbioru) Wtedy: A∪B={0,1,5,10,15,20,25,125} <section class="answer"><h4 class="answer-heading">Odpowiedź:</h4>
Odpowiedź D- 8 elementów</section>

W zbiorze będącym sumą zbiorów A i B występują jedynie znane elementy (wartości liczbowe) tych dwóch zbiorów, zatem pod niewiadomymi a i b kryją się wartości liczbowe powtarzające się, gdyż podczas określania sumy dwóch zbiorów nie powtarzamy tych samych wartości. Zatem: a∈{−3,2} b∈{−4,1} <section class="answer"><h4 class="answer-heading">Odpowiedź:</h4>
Odpowiedź C.</section>

A={1,2,3,4,6,9,12,18,36} B={0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,42} A∪B={0,1,2,3,4,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,42} A∩B={3,6,9,12,18,36} A\B={1,2,4} B\A={0,15,21,24,27,30,33,39,42}

A∪B={−3,−1,1,3,5,7} A∩B={1,3,5} A\B={−3,−1,7} B\A=∅

<ul> <li>zbiory te mogą być rozłączne i wtedy iloczyn będzie zbiorem pustym&nbsp;np.</li> </ul> A={1,2,3,4,5,6,7} B={43,23} Wtedy: A∩B=∅ <ul> <li>iloczyn tych zbiorów może mieć 1 element, np.</li> </ul> A={1,2,3,4,5,6,7} B={3,23} Wtedy: A∩B={3} <ul> <li>iloczyn tych zbiorów może mieć 2 elementy, np.</li> </ul> A={1,2,3,4,5,6,7} B={1,2} Wtedy: A∩B={1,2}

<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/32977/NCakwPZkHxYxPhdoNcMpaw%3D%3D_038627ef5fbdea9b58e9963b5b2f00ddf50b67b6c6b1949011b26dcd0afa3b94.png" width="734" height="545">

<section class="answer"><h4 class="answer-heading">Odpowiedź:</h4>
Z dodatkowych lekcji języków obcych nie korzysta 9 uczniów w klasie.</section>

MATeMAtyka 1. Karty pracy ucznia zakres podstawowy

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy cz. 1

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy cz. 2

MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres rozszerzony cz. 1

Matematyka 1. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 1. Szkoła branżowa I stopnia

Matematyka 1. Zakres podstawowy

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres rozszerzony

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Cześć 1

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Cześć 2

Matematyka dla zasadniczych szkół zawodowych. Cz. 1

Matematyka do zasadniczych szkół zawodowych 1

Matematyka do zasadniczych szkół zawodowych 2

Matematyka i przykłady jej zastosowań 1. Zakres podstawowy

Matematyka i przykłady jej zastosowań 1. Zakres podstawowy i rozszerzony

Matematyka poznać, zrozumieć 1.Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka w szkole branżowej I stopnia. Podręcznik 1

Matematyka w zasadniczej szkole zawodowej kl. 1 - 3

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy

Matematyka z plusem 1. Ćwiczenia podstawowe

Matematyka z plusem 1. Zakres podstawowy

Matematyka z plusem 1. Zakres podstawowy i rozszerzony

Matematyka z plusem 1. Zakres rozszerzony

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Zbiór	Liczba elementów tego zbioru
M	62
H	37
B	40
G	21
HnnB	20
HnnG	14
BnnG	10
HnnBnnG	8

Zbiór	Liczba elementów zbioru
$(B \cap G) \ (H \cap B \cap G)$ Maturzyści zdający biologię i geografię, ale nie zdający historii.	10-8=2
$(H \cap G) \ (H \cap B \cap G)$ Maturzyści zdający historię i geografię, ale nie zdający biologii.	14-8=6
$(H \cap B) \ (H \cap B \cap G)$ Maturzyści zdający historię i biologię, ale nie zdający geografii.	20-8=12
$B \ [((H \cap B) \ (H \cap B \cap G)) \cup ((B \cap G) \ (H \cap B \cap G)) \cup (H \cap B \cap G)]$ Maturzyści zdający tylko biologię (musimy wykluczyć wszystkich maturzystów zdających biologię którzy jednocześnie zdawali historię lub jednocześnie zdawali geografię lub to i to).	40-(12+2+8)=18
$H \ [((H \cap B) \ (H \cap B \cap G)) \cup ((H \cap G) \ (H \cap B \cap G)) \cup (H \cap B \cap G)]$ Maturzyści zdający tylko historię (musimy wykluczyć wszystkich maturzystów zdających historię którzy jednocześnie zdawali biologię lub jednocześnie zdawali geografię lub to i to).	37-(6+12+8)=11
$G \ [((G \cap B) \ (H \cap B \cap G)) \cup ((H \cap G) \ (H \cap B \cap G)) \cup (H \cap B \cap G)]$ Maturzyści zdający tylko geografię (musimy wykluczyć wszystkich maturzystów zdających geografię którzy jednocześnie zdawali biologię lub jednocześnie zdawali historię lub to i to).	21-(2+6+8)=5
Sumujemy maturzystów zdających cokolwiek, czyli: zdających geografię, biologię i historię-8 zdających biologię i geografię- 2 zdających historię i geografię- 6 zdających biologię i historię -12 zdających tylko biologię 18 zdających tylko geografię 5 zdających tylko historię 11	8+2+6+12+18+5+11=62 Tyle osób zdawało maturę w dowolnym z wymienionych obok wariantów. Jest to liczba która zgadza się z liczbą wszystkich maturzystów, zatem każdy z uczniów zdawał maturę z dodatkowego przedmiotu.

Komentarze