Jeśli trójkat jest prostokątny, to ma dwa boki prostopadłe, czyli proste, na których leżą te boki, są prostymi prostopadłymi. Proste są prostopadłe, jeśli iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy -1. 

Wyznaczymy współczynniki prostych przechodzących przez dane punkty korzystając ze wzoru na współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez 2 punkty: 

$A=\left(x_A,y_A\right),B=\left(x_B,y_B\right)\Rightarrow a=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$

 

$a)$

Zauważmy, że punkty A i B mają jednakowe drugie współrzędne, co oznacza, że prosta przechodząca przez te punkty ma równanie y=2 - jest to prosta pozioma, równoległa do osi x.

Z kolei punkty B i C mają jednakowe pierwsze współrzędne, co oznacza, że prosta przechodząca przez te punkry ma równanie x=-6 - jest to prosta pionowa, równoległa do osi y. 

Te proste są prostopadłe, więc trójkąt ABC jest prostokątny. 

 

 

$b)$