Matematyka

Autorzy:Alina Przychoda, Zygmunt Łaszczyk

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2015

Napisz równanie prostej w postaci ogólnej 4.6 gwiazdek na podstawie 10 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`a)`

Równanie kierunkowe prostej to y=ax+b. Podstawiamy współrzędne podanych punktów, dzięki czemu wyliczymy współczynniki a oraz b: 

`{(1=a*(-2)+b\ \ \ |+2a), (-3=a*1+b):}`

`{(b=1+2a) , (-3=a+(1+2a)):}`

`{(b=1+2a), (-3=3a+1\ \ \ \|-1):}`

`{(b=1+2a), (3a=-4\ \ \ |:3):}`

`{(b=1+2a), (a=-4/3):}`

`{(b=1+2*(-4/3)=1-8/3=3/3-8/3=-5/3), (a=-4/3):}`

 

Mamy równanie prostej w postaci kierunkowej: 

`y=-4/3x-5/3`

 

Przekształcamy je do postaci ogólnej: 

`y=-4/3x-5/3\ \ \ \ \ |*3`

`3y=-4x-5\ \ \ |+4x+5`

`4x+3y+5=0\ \ \ -\ \ \ "równanie ogólne prostej"`

 

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

 

 

 

`b)`

`{(-3=a*(-2)+b\ \ \ \|+2a),(2=a*3+b):}`

`{(b=2a-3), (2=3a+2a-3):}

`{(b=2a-3), (2=5a-3\ \ \ \|+3):}`

`{(b=2a-3), (5a=5\ \ \ |:5):}`

`{(b=2a-3), (a=1):}`

`{(b=2*1-3=2-3=-1), (a=1):}`

 

 

`y=x-1\ \ \ |-y`

`x-y-1=0\ \ \ -\ \ \ "równanie ogólne prostej"`

 

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

 

 

 

`c)`

`{(0=a*0+b), (-2=a*11+b):}`

`{(b=0), (11a=-2\ \ \ |:11):}`

`{(b=0), (a=-2/11):}`

 

`y=-2/11x\ \ \ |*11`

`11y=-2x\ \ \ |+2x`

`2x+11y=0\ \ \ -\ \ \ "równanie ogólne prostej"`

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

 

 

 

`d)`

`{(-2=a*0+b), (-4=a*11+b):}`

`{(b=-2), (-4=11a-2\ \ \ |+2):}`

`{(b=-2), (11a=-2\ \ \ |:11):}`

`{(b=-2), (a=-2/11):}`

 

`y=-2/11x-2\ \ \ \|*11`

`11y=-2x-22\ \ \ |+2x+22`

`2x+11y+22=0\ \ \ -\ \ \ "równanie ogólne prostej"`