Matematyka

Autorzy:Alina Przychoda, Zygmunt Łaszczyk

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2015

Napisz równanie prostej w postaci ogólnej 4.6 gwiazdek na podstawie 10 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`a)` 

Równanie kierunkowe prostej to y=ax+b. Podstawiamy współrzędne podanych punktów, dzięki czemu wyliczymy współczynniki a oraz b: 

`{(1=a*(-2)+b\ \ \ |+2a), (-3=a*1+b):}` 

`{(b=1+2a) , (-3=a+(1+2a)):}` 

`{(b=1+2a), (-3=3a+1\ \ \ \|-1):}` 

`{(b=1+2a), (3a=-4\ \ \ |:3):}` 

`{(b=1+2a), (a=-4/3):}` 

`{(b=1+2*(-4/3)=1-8/3=3/3-8/3=-5/3), (a=-4/3):}` 

 

Mamy równanie prostej w postaci kierunkowej: 

`y=-4/3x-5/3` 

 

Przekształcamy je do postaci ogólnej: 

`y=-4/3x-5/3\ \ \ \ \ |*3` 

`3y=-4x-5\ \ \ |+4x+5` 

`4x+3y+5=0\ \ \ -\ \ \ "równanie ogólne prostej"` 

 

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

 

 

 

`b)` 

`{(-3=a*(-2)+b\ \ \ \|+2a),(2=a*3+b):}` 

`{(b=2a-3), (2=3a+2a-3):}

`{(b=2a-3), (2=5a-3\ \ \ \|+3):}` 

`{(b=2a-3), (5a=5\ \ \ |:5):}` 

`{(b=2a-3), (a=1):}` 

`{(b=2*1-3=2-3=-1), (a=1):}` 

 

 

`y=x-1\ \ \ |-y` 

`x-y-1=0\ \ \ -\ \ \ "równanie ogólne prostej"` 

 

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

 

 

 

`c)` 

`{(0=a*0+b), (-2=a*11+b):}` 

`{(b=0), (11a=-2\ \ \ |:11):}` 

`{(b=0), (a=-2/11):}` 

 

`y=-2/11x\ \ \ |*11` 

`11y=-2x\ \ \ |+2x` 

`2x+11y=0\ \ \ -\ \ \ "równanie ogólne prostej"` 

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

 

 

 

`d)` 

`{(-2=a*0+b), (-4=a*11+b):}` 

`{(b=-2), (-4=11a-2\ \ \ |+2):}` 

`{(b=-2), (11a=-2\ \ \ |:11):}` 

`{(b=-2), (a=-2/11):}` 

 

`y=-2/11x-2\ \ \ \|*11` 

`11y=-2x-22\ \ \ |+2x+22` 

`2x+11y+22=0\ \ \ -\ \ \ "równanie ogólne prostej"`