Matematyka

Autorzy:Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda

Wydawnictwo:Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro

Rok wydania:2013

Krótszy bok prostokąta o wymiarach 5 cm x 8 cm zwiększamy o x cm 4.55 gwiazdek na podstawie 11 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Krótszy bok prostokąta o wymiarach 5 cm x 8 cm zwiększamy o x cm

2.80.
 Zadanie
2.81.
 Zadanie
2.82.
 Zadanie
2.83.
 Zadanie
2.84.
 Zadanie

2.85.
 Zadanie

2.86.
 Zadanie

`a)` 

Boki nowego prostokąta mają długości 5+x oraz 8-x. 

Długości boków muszą być dodatnie, liczba, o którą zwiększamy i zmniejszamy także musi być dodatnia, wyznaczamy dziedzinę:

`{(5+x>0), (8-x>0), (x>0):}\ \ \ =>\ \ \ {(x> -5), (x<8), (x>0):}\ \ \ =>\ \ \ ul(x in (0,\ 8))` 

 

Zapisujemy wzór funkcji opisującej pole nowego prostokąta:

`P(x)=(5+x)*(8-x)=40-5x+8x-x^2=-x^2+3x+40` 

 

 

`b)` 

Współczynnik a w funkcji P(x) jest ujemny, zatem ramiona paraboli są skierowane w dół, jest osiągane maksimum (w wierzchołku).

Policzmy, dla jakiego x jest osiągane maksimum:

`x=p=-3/(-2)=3/2=1 1/2in(0,\ 8)` 

Teraz możemy obliczyć, ile wynosi maksymalne pole prostokąta:

`P_(max)=P(3/2)=-(3/2)^2+3*3/2+40=-9/4+9/2+40=`  

`\ \ \ \ \ \ \ =-9/4+18/4+40=9/4+40=42 1/4`