Matematyka

Krótszy bok prostokąta o wymiarach 5 cm x 8 cm zwiększamy o x cm 4.55 gwiazdek na podstawie 11 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Krótszy bok prostokąta o wymiarach 5 cm x 8 cm zwiększamy o x cm

2.80.
 Zadanie
2.81.
 Zadanie
2.82.
 Zadanie
2.83.
 Zadanie
2.84.
 Zadanie

2.85.
 Zadanie

2.86.
 Zadanie

`a)`

Boki nowego prostokąta mają długości 5+x oraz 8-x. 

Długości boków muszą być dodatnie, liczba, o którą zwiększamy i zmniejszamy także musi być dodatnia, wyznaczamy dziedzinę:

`{(5+x>0), (8-x>0), (x>0):}\ \ \ =>\ \ \ {(x> -5), (x<8), (x>0):}\ \ \ =>\ \ \ ul(x in (0,\ 8))`

 

Zapisujemy wzór funkcji opisującej pole nowego prostokąta:

`P(x)=(5+x)*(8-x)=40-5x+8x-x^2=-x^2+3x+40`

 

 

`b)`

Współczynnik a w funkcji P(x) jest ujemny, zatem ramiona paraboli są skierowane w dół, jest osiągane maksimum (w wierzchołku).

Policzmy, dla jakiego x jest osiągane maksimum:

`x=p=-3/(-2)=3/2=1 1/2in(0,\ 8)`

Teraz możemy obliczyć, ile wynosi maksymalne pole prostokąta:

`P_(max)=P(3/2)=-(3/2)^2+3*3/2+40=-9/4+9/2+40=`

`\ \ \ \ \ \ \ =-9/4+18/4+40=9/4+40=42 1/4`

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2 Pazdro. Zbiór zadań do liceów i techników. Poziom podstawowy
Autorzy: Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda
Wydawnictwo: OE Pazdro
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
System rzymski

System rzymski jest systemem zapisywania liczb, który w przeciwieństwie do zapisu pozycyjnego, pozwala zapisać liczby przy pomocy znaków o zawsze ustalonej wartości.

Wyróżniamy cyfry podstawowe:

  • I = 1
  • X = 10
  • C = 100
  • M = 1000

oraz cyfry pomocnicze:

  • V = 5
  • L = 50
  • D = 500

Korzystając z systemu rzymskiego liczbę naturalną przedstawiamy jako ciąg powyższych cyfr uporządkowanych od wartości największej do najmniejszej, a wartość liczby jest równa sumie wartości poszczególnych cyfr.

Przykłady:

  • XV → 10+5=15
  • XXXII → 10+10+10+1+1=32
  • CXXVII → 100+10+10+5+1+1=127
  • MDLVII → 1000+500+50+5+1+1=1557

W celu uproszczenia wielu zapisów dopuszcza się umieszczenie cyfry podstawowej o mniejszej wartości przed cyfrą o większej wartości. W takim jednak przypadku wartość mniejszej cyfry uważamy za ujemną.

Przykłady:

  • IX → -1+10=10-1=9
  • CD → -100+500=500-100=400
  • XLII → -10+50+1+1=50-10+2=42
  • CML → -100+1000+50=1000-100+50=950

Ważne jest, że w systemie rzymskim możemy zapisać maksymalnie 3 takie same cyfry podstawowe (czyli I, X, C, M) obok siebie. Cyfry pomocnicze (czyli V, L, D) nie mogą występować obok siebie.

Przykład:

  • XXXII → 10+10+10+1+1=32

  Ciekawostka

System rzymski pochodzi od wysoko rozwiniętej cywilizacji Etrusków (ok. 500 r. p.n.e.). Początkowo zapisywano liczby za pomocą pionowych kresek I,II,III,IIII,IIIII,... .

Rzymianie przejęli cyfry od Etrusków i poddali je pewnym modyfikacjom oraz udoskonaleniom, co dało początki dzisiaj znanemu systemowi rzymskiemu.

Cyfr rzymskich używano na terenie imperium aż do jego upadku w V w. n.e. W średniowieczu stały się standardowym systemem liczbowym całej łacińskiej Europy, jednak pod koniec tej epoki coraz częściej używano już cyfr arabskich, prostszych i wygodniejszych do obliczeń oraz zapisywania dużych liczb. System rzymski stopniowo wychodził z codziennego użycia, chociaż do dziś jest powszechnie znany w Europie i stosowany do wielu celów.

Oś liczbowa

Oś liczbowa to prosta, na której każdemu punktowi jest przypisana dana wartość liczbowa, zwana jego współrzędną.

Przykład:

osie liczbowe

Odcinek jednostkowy na tej osi to część prostej między -1 i 0.

Po prawej stronie od 0 znajduje się zbiór liczb nieujemnych, a po lewej zbiór liczb niedodatnich. Grot strzałki wskazuje, że w prawą stronę rosną wartości współrzędnych. Oznacza to, że wśród wybranych dwóch współrzędnych większą wartość ma ta, która leży po prawej stronie (względem drugiej współrzędnej).

Zobacz także
Udostępnij zadanie