2 szkoły ponadpodstawowej

II liceum

II technikum

Matematyka 2. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Maksymalna wysokość, na jaką wzniosła się piłeczka, jest osiągana w wierzchołku.  p=−2ab​=−2⋅(−0,25)2​=−−0,52​=520​=4

Rozwiązanie 1

f(x)=2−x2+6x+21​=−21​x2+3x+221​

a) S(4)=42+5⋅4+8=16+20+8=44

x, 100−x  −  szukane liczby

x, 30+x − szukane liczby

a) Boki nowego prostokąta mają długości 5+x oraz 8-x.  Długości boków muszą być dodatnie, liczba, o którą zwiększamy i zmniejszamy także musi być dodatnia, wyznaczamy dziedzinę: ⎩<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.8889em' height='0.316em' style='width:0.8889em' viewBox='0 0 888.89 316' preserveAspectRatio='xMinYMin'><path d='M384 0 H504 V316 H384z M384 0 H504 V316 H384z'/></svg>⎨<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.8889em' height='0.316em' style='width:0.8889em' viewBox='0 0 888.89 316' preserveAspectRatio='xMinYMin'><path d='M384 0 H504 V316 H384z M384 0 H504 V316 H384z'/></svg>⎧​5+x&gt;08−x&gt;0x&gt;0​   ⇒   ⎩<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.8889em' height='0.316em' style='width:0.8889em' viewBox='0 0 888.89 316' preserveAspectRatio='xMinYMin'><path d='M384 0 H504 V316 H384z M384 0 H504 V316 H384z'/></svg>⎨<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.8889em' height='0.316em' style='width:0.8889em' viewBox='0 0 888.89 316' preserveAspectRatio='xMinYMin'><path d='M384 0 H504 V316 H384z M384 0 H504 V316 H384z'/></svg>⎧​x&gt;−5x&lt;8x&gt;0​   ⇒   x∈(0, 8)​   Zapisujemy wzór

<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/33348/JKVkqpLXh2poijbdeOj%2BcA%3D%3D_6be0b5b3de676a1a5ed3337f1a02edd7f499c26e3d37df5f0600d2edd39e5b98.jpg" width="579" height="430"> Mamy jedną ścianę o wymiarach 30-2x, 20-2x - jest to podstawa więc nie będziemy jej liczyć do pola powierzchni bocznej, dwie ściany o wymiarach x i 20-2x oraz dwie ściany o wymiarach x i 30-2x.  Oczywiście długości boków muszą być dodatnie, więc zapiszmy założenia: ⎩<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.8889em' height='0.316em' style='width:0.8889em' viewBox='0 0 888.89 316' preserveAspectRatio='xMinYMin'><path d='M384 0 H504 V316 H384z M384 0 H504 V316 H384z'/></svg>⎨<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.8889em' height='0.316em' style='width:0.8889em' viewBox='0 0 888.89 316' preserveAspectRatio='xMinYMin'><path d='M384 0 H504 V316 H384z M384 0 H504 V316 H384z'/></svg>⎧​x&gt;030−2x&gt;020−2x&gt;0​   ⇒   ⎩<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.8889em' height='0.316em' style='width:0.8889em' viewBox='0 0 888.89 316' preserveAspectRatio='xMinYMin'><path d='M384 0 H504 V316 H384z M384 0 H504 V316 H384z'/></svg>⎨<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.8889em' height='0.316em' style='width:0.8889em' viewBox='0 0 888.89 316' preserveAspectRatio='xMinYMin'><path d='M384 0 H504 V316 H384z M384 0 H504 V316 H384z'/></svg>⎧​x&gt;0x&lt;15x&lt;10​   ⇒   x∈(0, 10)​​         Teraz możemy zapisać wzór opisujący pole powierzchni bocznej pudełka: P(x)=2⋅x⋅(30−2x)+2⋅x⋅(20−2x)=

2.85.