Przeprowadzone obliczenia pokazują, że dobrze odczytaliśmy największą i najmniejszą wartość.

---

a) Wykres: 

Wartość najmniejsza:

$y_{\text{min}}=-1\text{dla}x=3$  

Wartość największa:

$y_{\text{max}}=2\text{dla}x=0$  

 

$p=-\frac{0}{2\cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}=0\in ⟨0,3⟩$

$f\left(0\right)=-\frac{1}{3}\cdot 0^2+2=0+2=2$

$f\left(3\right)=-\frac{1}{3}\cdot 3^2+2=-3+2=-1$

$f_{\max }=2dlax=2$

$f_{min}=-1dlax=3$

---

b) Wykres:

Wartość najmniejsza:

$y_{\text{min}}=-6\text{dla}x=6$  

Wartość największa:

$y_{\text{max}}=2\text{dla}x=2$  

 

$p=-\frac{2}{2\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)}=2\in ⟨0,6⟩$ $p=-\frac{2}{2\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)}=2\in ⟨0,6⟩$

$f\left(2\right)=-\frac{1}{2}\cdot 2^2+2\cdot 2=-2+4=2$

$f\left(0\right)=-\frac{1}{2}\cdot 0^2+2\cdot 0=0$

$f\left(6\right)=-\frac{1}{2}\cdot 6^2+2\cdot 6=-18+12=-6$

$f_{\max }=2dlax=2$

$f_{min}=-6dlax=6$

---

c) Wykres:

Wartość najmniejsza:

$y_{\text{min}}=1\text{dla}x=2$  

Wartość największa:

$y_{\text{max}}=5\text{dla}x=4$  

 

$p=\frac{4}{2}=2\in ⟨1,4⟩$

$f\left(2\right)=2^2-4\cdot 2+5=4-8+5=1$

$f\left(1\right)=1^2-4\cdot 1+5=1-4+5=2$

$f\left(4\right)=4^2-4\cdot 4+5=16-16+5=5$

$f_{\max }=5dlax=4$

$f_{min}=1dlax=2$

---

d) Wykres:

Wartość największa:

$y_{\text{max}}=8\text{dla}x=-2$  

Wartość najmniejsza:

$y_{\text{min}}=-1\text{dla}x=4$  

 

$p=\frac{2}{2\cdot \frac{1}{4}}=\frac{2}{\frac{1}{2}}=2:\frac{1}{2}=2\cdot 2=4\in ⟨-2,6⟩$

$f\left(4\right)=\frac{1}{4}\cdot 4^2-2\cdot 4+3=\frac{1}{{\sout{4}}^1}\cdot {\sout{16}}^4-8+3=4-8+3=-1$

$f\left(-2\right)=\frac{1}{4}\cdot {\left(-2\right)}^2-2\cdot \left(-2\right)+3=\frac{1}{{\sout{4}}^1}\cdot {\sout{4}}^1+4+3=1+4+3=8$

$f\left(6\right)=\frac{1}{4}\cdot 6^2-2\cdot 6+3=\frac{1}{{\sout{4}}^1}\cdot {\sout{36}}^9-12+3=9-12+3=0$

$f_{\max }=8dlax=-2$

$f_{min}=-1dlax=4$

---

e) Wykres:

Wartość największa:

$y_{\text{max}}=\frac{9}{4}\text{dla}x=\frac{1}{2}$  

Wartość najmniejsza:

$y_{\text{min}}=0\text{dla}x=-1$  

 

 Mamy miejsca zerowe (x=2 lub x=-1), a wierzchołek znajduje się dokładnie w połowie między miejscami zerowymi: 

$p=\frac{2+\left(-1\right)}{2}=\frac{1}{2}\in ⟨-1,1\frac{1}{2}⟩$

$f\left(\frac{1}{2}\right)=-\left(\frac{1}{2}-2\right)\cdot \left(\frac{1}{2}+1\right)=1\frac{1}{2}\cdot 1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\cdot \frac{3}{2}=\frac{9}{4}=2\frac{1}{4}$

$f\left(-1\right)=-\left(-1-2\right)\cdot \left(-1+1\right)=3\cdot 0=0$

$f\left(1\frac{1}{2}\right)=-\left(1\frac{1}{2}-2\right)\cdot \left(1\frac{1}{2}+1\right)=\frac{1}{2}\cdot \frac{5}{2}=\frac{5}{4}$

$f_{\max }=2\frac{1}{4}dlax=\frac{1}{2}$

$f_{min}=0dlax=-1$

---

f) Wykres:

Wartość najmniejsza:

$y_{\text{min}}=-6\frac{1}{4}\text{dla}x=0$  

Wartość największą musi obliczyć gdyż ciężko odczytać z wykresu jej wartość.

 

Ponownie korzystamy z miejsc zerowych (x=5 lub x=-5)

$p=\frac{5+\left(-5\right)}{2}=\frac{0}{2}=0\in ⟨-1,\sqrt{2}⟩$

$f\left(0\right)=\frac{1}{4}\cdot \left(0-5\right)\left(0+5\right)=\frac{1}{4}\cdot \left(-25\right)=-\frac{25}{4}=-6\frac{1}{4}$

$f\left(-1\right)=\frac{1}{4}\cdot \left(-1-5\right)\cdot \left(-1+5\right)=-6$

$f\left(\sqrt{2}\right)=\frac{1}{4}\cdot \left(\sqrt{2}-5\right)\cdot \left(\sqrt{2}+5\right)=\frac{1}{4}\cdot \left({\sqrt{2}}^2-5^2\right)=\frac{1}{4}\cdot \left(2-25\right)=\frac{1}{4}\cdot \left(-23\right)=-\frac{23}{4}=-5\frac{3}{4}$

$f_{\max }=-5\frac{3}{4}dlax=\sqrt{2}$

$f_{min}=-6\frac{1}{4}dlax=0$

Naszkicuj wykres funkcji f