Matematyka

Funkcja kwadratowa f ma następujące własności 4.54 gwiazdek na podstawie 13 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`a)` 

Jeśli funkcja przyjmuje takie same wartości dla argumentów -1 i 5, to oś symetrii paraboli (która musi leżeć dokładnie pomiędzy tymi argumentami) dana jest wzorem: 

`x=(-1+5)/2=4/2=2`  

Ale oś symetrii paraboli przechodzi przez jej wierzchołek, czyli p=2.

Teraz chcemy jeszcze dowiedzieć się, jak skierowane są ramiona paraboli, zaznaczmy więc informacje na wykresie pomocniczym:

Dla argumetów mniejszych od 2 funkcja jest rosnąca, więc ramiona paraboli muszą być skierowane w dół, więc funkcja osiąga maksimum (w wierzchołku paraboli) dla argumentu x=2.

 

 

`b)` 

`p=2notin<<5,\ 7>>` 

Wierzchołek nie należy do tego przedziału, więc sprawdzamy tylko wartości na końcach przedziału.

`f(5)=3`   (wiemy z treści zadania)

Teraz warto zauważyć, że jeśli osią symetrii paraboli jest prosta x=2, to dla argumentu -3 (5 jednostek na lewo od 2) musi być przyjmowana taka sama wartość, jak dla aegumentu 7 (5 jednostek na prawo od 2). 

`f(7)=f(-3)=0` 

 

`f_(max)=3\ \ \ dla\ \ \ x=5` 

`f_(mi n)=0\ \ \ dla\ \ \ x=7` 

DYSKUSJA
user profile image
Gość

0

2017-09-28
dzieki!
user profile image
Gość

0

2017-10-20
Dzięki!!!!
user profile image
Gość

0

2017-10-23
dzięki :):)
Informacje
Matematyka 2 Pazdro. Zbiór zadań do liceów i techników. Poziom podstawowy
Autorzy: Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda
Wydawnictwo: OE Pazdro
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Liczby mieszane i ich zamiana na ułamek niewłaściwy
ulamek

Liczba mieszana jest to suma dwóch składników, z których jeden jest liczbą naturalną (składnik całkowity), a drugi ułamkiem zwykłym właściwym (składnik ułamkowy).

$$4 1/9= 4 + 1/9 $$ ← liczbę mieszana zapisujemy bez użycia znaku dodawania +.

Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy

Licznik tego ułamka otrzymujemy w następujący sposób: mianownik składnika ułamkowego mnożymy przez składnik całkowity i do tego iloczynu dodajemy licznik składnika ułamkowego. Mianownik natomiast jest równy mianownikowi składnika ułamkowego.

Przykład:

$$3 1/4= {3•4+1}/4= {13}/4$$
 
System rzymski

System rzymski jest systemem zapisywania liczb, który w przeciwieństwie do zapisu pozycyjnego, pozwala zapisać liczby przy pomocy znaków o zawsze ustalonej wartości.

Wyróżniamy cyfry podstawowe:

  • I = 1
  • X = 10
  • C = 100
  • M = 1000

oraz cyfry pomocnicze:

  • V = 5
  • L = 50
  • D = 500

Korzystając z systemu rzymskiego liczbę naturalną przedstawiamy jako ciąg powyższych cyfr uporządkowanych od wartości największej do najmniejszej, a wartość liczby jest równa sumie wartości poszczególnych cyfr.

Przykłady:

  • XV → 10+5=15
  • XXXII → 10+10+10+1+1=32
  • CXXVII → 100+10+10+5+1+1=127
  • MDLVII → 1000+500+50+5+1+1=1557

W celu uproszczenia wielu zapisów dopuszcza się umieszczenie cyfry podstawowej o mniejszej wartości przed cyfrą o większej wartości. W takim jednak przypadku wartość mniejszej cyfry uważamy za ujemną.

Przykłady:

  • IX → -1+10=10-1=9
  • CD → -100+500=500-100=400
  • XLII → -10+50+1+1=50-10+2=42
  • CML → -100+1000+50=1000-100+50=950

Ważne jest, że w systemie rzymskim możemy zapisać maksymalnie 3 takie same cyfry podstawowe (czyli I, X, C, M) obok siebie. Cyfry pomocnicze (czyli V, L, D) nie mogą występować obok siebie.

Przykład:

  • XXXII → 10+10+10+1+1=32

  Ciekawostka

System rzymski pochodzi od wysoko rozwiniętej cywilizacji Etrusków (ok. 500 r. p.n.e.). Początkowo zapisywano liczby za pomocą pionowych kresek I,II,III,IIII,IIIII,... .

Rzymianie przejęli cyfry od Etrusków i poddali je pewnym modyfikacjom oraz udoskonaleniom, co dało początki dzisiaj znanemu systemowi rzymskiemu.

Cyfr rzymskich używano na terenie imperium aż do jego upadku w V w. n.e. W średniowieczu stały się standardowym systemem liczbowym całej łacińskiej Europy, jednak pod koniec tej epoki coraz częściej używano już cyfr arabskich, prostszych i wygodniejszych do obliczeń oraz zapisywania dużych liczb. System rzymski stopniowo wychodził z codziennego użycia, chociaż do dziś jest powszechnie znany w Europie i stosowany do wielu celów.

Zobacz także
Udostępnij zadanie