Matematyka

Matematyka 2 Pazdro. Zbiór zadań do liceów i techników. Poziom podstawowy (Zbiór zadań, OE Pazdro)

Oblicz najmniejszą oraz największą wartość funkcji f w podanym przedziale 4.54 gwiazdek na podstawie 13 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz najmniejszą oraz największą wartość funkcji f w podanym przedziale

2.74.
 Zadanie
2.75.
 Zadanie

2.76.
 Zadanie

2.77.
 Zadanie
2.78.
 Zadanie
2.79.
 Zadanie

W zadaniu mamy funkcje w postaci iloczynowej, mamy więc od razu dane miejsca zerowe. 

Wierzchołek paraboli znajduje się dokładnie w połowie między miejscami zerowymi (ponieważ oś symetrii przechodzi przez wierzchołek), więc pierwszą współrzędną wierzchołka obliczymy biorąc średnią arytmetyczną miejsc zerowych. 

Sprawdzamy, czy wierzchołek leży w podanym przedziale, jeśli tak, to dodatkowo liczymy jeszcze wartość, jaką parabola osiąga w wierzchołku. 

 

`a)` 

`p=(2+(-8))/2=(-6)/2=-3notin<<-2,\ 1>>`  

`f(-2)=sqrt3*(-2-2)*(-2+8)=` `sqrt3*(-4)*6=-24sqrt3` 

`f(1)=sqrt3*(1-2)*(1+8)=sqrt3*(-1)*9=-9sqrt3` 

`f_(max)=-9sqrt3\ \ \ dla\ \ \ x=1` 

`f_(mi n)=-24sqrt3\ \ \ dla \ \ \ x=-2` 

 

 

`b)` 

`p=(-4+0)/2=-2in<<-3,\ -sqrt2>>` 

`f(-2)=-sqrt2*(-2+4)*(-2)=4sqrt2`

`f(-3)=-sqrt2*(-3+4)*(-3)=3sqrt2` 

`f(-sqrt2)=-sqrt2*(-sqrt2+4)*(-sqrt2)=-2sqrt2+8` 

`f_(max)=4sqrt2\ \ \ dla\ \ \ x=-2` 

`f_(mi n)=3sqrt2\ \ \ dla\ \ \ x =-3` 

 

 

`c)` 

`p=(-3+5)/2=2/2=1in<<0,\ sqrt3>>` 

`f(1)=0,3*(1+3)*(1-5)=0,3*4*(-4)=-4,8` 

`f(0)=0,3*(0+3)*(0-5)=0,3*(-15)=-4,5` 

`f(sqrt3)=0,3*(sqrt3+3)*(sqrt3-5)=0,3*(3-5sqrt3+3sqrt3-15)=` 

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =0,3*(-12-2sqrt3)=-3,6-0,6sqrt3~~-3,6-0,6*1,73=-4,638` 

`f_(m i n)=-4,8\ \ \ dla\ \ \ x=1` 

`f_(max)=-4,5\ \ \ dla\ \ \ x=0` 

 

 

`d)` 

`p=(1+(-7))/2=(-6)/2=-3notin<<-sqrt2,\ sqrt2>>` 

`f(-sqrt2)=-0,8(-sqrt2-1)*(-sqrt2+7)=` `(0,8sqrt2+0,8)*(-sqrt2+7)=` 

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \=-0,8*2+5,6sqrt2-0,8sqrt2+5,6=` `4+4,8sqrt2` 

`f(sqrt2)=-0,8*(sqrt2-1)*(sqrt2+7)=-0,8*(2+7sqrt2-sqrt2-7)=` 

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =-0,8*(-5+6sqrt2)=4-4,8sqrt2` 

`f_(max)=4+4,8sqrt2\ \ \ dla\ \ \ x=-sqrt2` 

`f_(m i n)=4-4,8sqrt2\ \ \ dla\ \ \ x=sqrt2`   

 

DYSKUSJA
user profile image
Gość

16 października 2017
przy obliczaniu p, i gdy należy lub nie należy powinien być przedział otwarty
user profile image
Agnieszka

19113

17 października 2017
@Gość Sprawdzamy, czy pierwsza współrzędna wierzchołka należy do całego przedziału, czyli do przedziału domkniętego.
user profile image
Lena

8 października 2017
Dzięki za pomoc :):)
user profile image
Cezary

24 wrzesinia 2017
dzięki!
Informacje
Matematyka 2 Pazdro. Zbiór zadań do liceów i techników. Poziom podstawowy
Autorzy: Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda
Wydawnictwo: OE Pazdro
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Wyłączenie całości z ułamka niewłaściwego

Jeśli ułamek jest niewłaściwy (czyli jego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika) to możemy wyłączyć z niego całość, tzn. dzielimy (być może zresztą) licznik przez mianownik (tzn. sprawdzamy ile razy mianownik „zmieści się” z liczniku) i otrzymujemy w ten sposób liczbę naturalną, będącą całością (tzw. składnik całkowity) oraz resztę, która jest ułamkiem właściwym (tzw. składnik ułamkowy).

Przykład: $$9/4 = 2 1/4$$

Opis powyższego przykładu: Dzielimy 9 przez 4, czyli sprawdzamy ile razy 4 zmieści się w 9. Liczba 4 zmieści się 2 razy w liczbie 9, czyli otrzymujemy 2 i resztę 1 (bo $$2•4= 8$$, czyli do 9 brakuje 1, i ona jest naszą resztą).

Wzajemne położenie prostych

Dwie proste mogą się przecinać w punkcie, mogą być do siebie prostopadłe lub równoległe.

  1. Proste przecinające się w punkcie P – proste mające jeden punkt wspólny.

    prosteprzecinajace
     
  2. Proste prostopadłe – to proste przecinające się pod kątem prostym.

    Jeśli proste a i b są prostopadłe (inaczej mówiąc prosta a jest prostopadła do prostej b), zapisujemy to symbolicznie w następujący sposób: $$a⊥b$$. Dwie proste prostopadłe tworzą cztery kąty proste

    prostekatprosty
     
  3. Proste równoległe – to proste nie mające punktów wspólnych lub pokrywające się.

    Jeżeli proste a i b są równoległe (inaczej mówiąc prosta a jest równoległa do prostej b), to zapisujemy to symbolicznie w następujący sposób: $$a∥b$$.
     

    proste-rownlegle
Zobacz także
Udostępnij zadanie