Matematyka

Basen napełniany jest pierwszą rurą 4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Oznaczmy (w nawiasach kwadratowych podano jednostki):

`V_n`  - prędkość napełniania basenu [litr/godzina]

`V_o`  - prędkość opróżniania basenu [litr/godzina]

`x`  - objętość basenu [litr]

`t` - czas, po jakim basen zostanie opróżniony [godzina]

 

 

Wiemy, że basen napełnia się w ciągu 5 godzin, a opróżnia się w ciągu 4 godzin: 

`{(5V_n=x), (4V_o=x):}` 

Chcemy, by w czasie t pełny basen został całkowicie opróżniony (od objętości basenu x musimy odjąć objętość wody która wypłynie rurą do opróżniania w czasie t i dodać objętość wody, która zostanie nalana drugą rurą w czasie t, po tym czasie wody ma nie być w basenie, czyli po drugiej stronie równości jest 0)

`x+V_nt-V_ot=0` 

 

Mamy więc taki układ równań: 

`{(5V_n=x\ \ |:5), (4V_o=x\ \ |:4), (x+V_nt-V_ot=0):}` 

`{(V_n=x/5), (V_o=x/4), (x+x/5*t-x/4*t=0):}` 

 Zajmijmy się tylko ostatnim równaniem układu: 

`x(1+1/5t-1/4t)=0\ \ \ |:xne0`   (x to objętość basenu, więc nie równa się 0)

`1+1/5t-1/4t=0\ \ \ |*20` 

`20+4t-5t=0\ \ \ |-20` 

`-t=-20\ \ \ |*(-1)` 

`t=20`    

  

    

   

Odpowiedź:

Przy obu przepływach otwartych basen zostanie opróżniony w ciągu 20 godzin.

DYSKUSJA
user profile image
Gość

0

2017-09-30
Dzięki za pomoc!
user profile image
Gość

0

2017-10-08
dzieki!!!!
Informacje
Matematyka 2 Pazdro. Zbiór zadań do liceów i techników. Poziom podstawowy
Autorzy: Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda
Wydawnictwo: OE Pazdro
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Prostopadłościan

Prostopadłościan to figura przestrzenna, której kształt przypomina pudełko lub akwarium.

Prostopadłościan

  • Każda ściana prostopadłościanu jest prostokątem.
  • Każdy prostopadłościan ma 6 ścian - 4 ściany boczne i 2 podstawy, 8 wierzchołków i 12 krawędzi.
  • Dwie ściany mające wspólną krawędź nazywamy prostopadłymi.
  • Dwie ściany, które nie mają wspólnej krawędzi, nazywamy równoległymi.
  • Każda ściana jest prostopadła do czterech ścian oraz równoległa do jednej ściany.

Z każdego wierzchołka wychodzą trzy krawędzie – jedną nazywamy długością, drugą – szerokością, trzecią – wysokością prostopadłościanu i oznaczamy je odpowiednio literami a, b, c. Długości tych krawędzi nazywamy wymiarami prostopadłościanu.

Prostopadłościan - długości

a – długość prostopadłościanu, b – szerokość prostopadłościanu, c - wysokość prostopadłościanu.

Prostopadłościan, którego wszystkie ściany są kwadratami nazywamy sześcianem.Wszystkie krawędzie sześcianu mają jednakową długość.

kwadrat
Dzielenie z resztą

Na początek zapoznajmy się z twierdzeniem o dzieleniu z resztą, które brzmi następująco:
"Dla pary liczb całkowitych a i b (gdzie b ≠ 0) istnieją liczby całkowite q i r, dla których spełnione jest równanie a = qb + r, gdzie 0 ≤ r < │b│. Liczby q i r nazywa się odpowiednio ilorazem i resztą z dzielenia a przez b."

Innymi słowy, dzielenie z resztą to takie dzielenie, w którym iloraz nie jest liczbą całkowitą.

Przykład obliczania reszty z dzielenia:

  1. Podzielmy liczbę 23 przez 3.
  2. Wynikiem dzielenia nie jest liczba całkowita (nie dzieli się równo). Maksymalna liczba trójek, które zmieszczą się w 23 to 7.
  3. $$7 • 3 = 21$$
  4. Różnica między liczbami 23 i 21 wynosi 2, zatem resztą z tego dzielenia jest liczba 2.
  5. Poprawny zapis działania: $$21÷3=7$$ $$r.2$$

Przykłady:

  • $$5÷2=2$$ r. 1
  • $$27÷9=3$$ r. 0
  • $$(-8)÷(-3)=3 r. 1$$
  • $$(-15)÷4=-3$$ .r -3 lub $$(-15)÷4=-4$$ r. 1

  Zapamiętaj

Reszta jest zawsze mniejsza od dzielnika.

Zobacz także
Udostępnij zadanie