2 szkoły ponadpodstawowej

II liceum

II technikum

Matematyka 2. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Jeśli liczba ma być podzielna przez 5, to jej cyfrą jedności jest 0 lub 5, ale wiemy też, że jest ona nieparzysta, czyli cyfrą jedności musi być 5.  Jeśli oznaczymy cyfrę dziesiątek przez x, a cyfrę setek przez y, to możemy zapisać (suma cyfr setek i dziesiątek wynosi 9): y+x=9 Ta liczba trzycyfrowa jest postaci yx5, a jej wartość jest równa 100y+10x+5 (np. liczba 456=4∙100+5∙10+6). Liczba, która powstanie po zamianie miejscami cyfry dziesiątek i jedności to y5x, a jej wartość wynosi 100y+5∙10+x=100y+50+x Wiemy, że tak otrzymana liczba jest o 18 mniejsza od początkowej, czyli: 100y+10x+5=100y+50+x+18

Niech szukana liczba będzie postaci xy, oczywiście x i y to cyfry (0, 1, 2, ..., 8, 9).  Wartość liczby xy to 10x+y (np. 23=2∙10+3). Liczba powstała po zamianie miejsc to yx, jej wartość to 10y+x.   Zapiszmy w układzie informacje podane w treści zadania:  {x+y=1210y+x&gt;6632​%⋅(10x+y)​   Zamieńmy procent na ułamek: 6632​%=3200​%=3200​⋅1001​=32​

Oznaczmy prędkości chłopców (w km/h): j - prędkość Jacka w - prędkość Wojtka   Przeanalizujmy najpierw sytuację, gdy chłopcy idą w przeciwnym kierunku: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/33019/McX%2BlCnmeCep8FTsRljUw%3D%3D_7e379281b3a48d0affd2a61d70ce8573cf174bf44c221597576b4e42bdca8c30.jpg"> Jacek w czasie 3 godzin pokonał odległość x z prędkością j, Wojtek w czasie 3 godzin pokonał odległość 18-x z prędkością w: {3j=x3w=18−x​   ∣+ 3j+3w=18   ∣:3 j+w=6

Oznaczmy przez v prędkość motocyklisty (w km/h), a przez t czas przejazdu (w h). Droga pokonywana przez motocyklistę jest stała, oznaczmy ją s (w km).  Wiemy, że prędkość to iloraz drogi przez czas:  v=ts​  .  Zanim zapiszemy układ równań zamieńmy jeszcze 1 godzinę 12 minut na godziny:  1 h 12 min=16012​ h=151​ h=1,2 h   Korzystając z informacji podanych w zadaniu możemy zapisać:  {v+6=t−1s​   ∣⋅(t−1)v−5=t+1.2s​   ∣⋅(t+1.2)​

Oznaczmy prędkości (w km/h): s - prędkość własna statku r - prędkość prądu rzeki   Płynąc z prądem statek pokonuje daną odległość z prędkością s+r, a płynąc pod prąd statek pokonuje tą odległość z prędkością s-r (prąd spowalnia statek).  Korzystając z zależności, że prędkość to iloraz drogi przez czas, możemy zapisać:   {s+r=8104​s−r=13104​​

Oznaczmy prędkości chłopców przez v₁ i v₂ (w km/h). Przyjmijmy, że pierwszy chłopiec biegnie szybciej niż drugi, czyli, że v₁ &gt; v₂. Jeśli biegną w tym samym kierunku, to mijają się co 20 minut, więc pierwszy chłopiec  czyli w czasie 20 minut pierwszy chłopiec robi o jedno okrążenie więcej (1200 m) niż drugi chłopiec. Czyli pierwszy chlopiec w czasie 20 min z biegnąc z prędkością v₁ pokona tyle, co drugi chłopiec w czasie 20 minut z prędkością v₂ plus jeszcze jedno całe okrążenie, czyli 1200 m. 20 min=6020​ h=31​ h 1200 m=1,2 km Możemy więc zapisać:  31​v1​=31​v2​+1,2      (∗)

w − waga wafli waniliowych (w kg) c − waga wafli czekoladowych (w kg)

Oznaczmy (w nawiasach kwadratowych podano jednostki): Vn​   - prędkość napełniania basenu [litr/godzina] Vo​   - prędkość opróżniania basenu [litr/godzina] x   - objętość basenu [litr] t  - czas, po jakim basen zostanie opróżniony [godzina]     Wiemy, że basen napełnia się w ciągu 5 godzin, a opróżnia się w ciągu 4 godzin:

Oznaczmy liczbę pracowników x, a czas w jakim x pracowników wykona ta pracę oznaczmy przez y. x, y to liczby dodatnie, x jest liczbą naturalną. Zatem praca, którą wykona x pracowników w czasie y to x∙y.  Wiemy, że gdyby pracowników było o 4 więcej, to ta sama praca zostałaby wykonana w czasie krótszym o 2 godziny: (x+4)(y−2)=xy   Gdyby natomiast pracowników było o 3 mniej, to czas byłby dłuższy o 5 godzin: (x−3)(y+5)=xy     Mamy więc układ równań:  {(x+4)(y−2)=xy(x−3)(y+5)=xy​

Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony

Matematyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Karty pracy ucznia zakres podstawowy

MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony

Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Szkoła branżowa I stopnia

Matematyka 2. Zakres podstawowy

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2.  Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony

Matematyka 2. . Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka dla zasadniczych szkół zawodowych. Cz. 1

Matematyka dla zasadniczych szkół zawodowych. Cz. 2

Matematyka do zasadniczych szkół zawodowych 2

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy i rozszerzony

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka w szkole branżowej I stopnia. Podręcznik 2

Matematyka w zasadniczej szkole zawodowej kl. 1 - 3

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy

Matematyka z plusem 2. Ćwiczenia podstawowe

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy i rozszerzony

Matematyka z plusem 2. Zakres rozszerzony

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Komentarze