Matematyka

Autorzy:Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda

Wydawnictwo:Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro

Rok wydania:2013

Znajdź taką liczbę dwucyfrową 4.5 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Niech szukana liczba będzie postaci xy, oczywiście x i y to cyfry (0, 1, 2, ..., 8, 9). 

Wartość liczby xy to 10x+y (np. 23=2∙10+3).

Liczba powstała po zamianie miejsc to yx, jej wartość to 10y+x.

 

Zapiszmy w układzie informacje podane w treści zadania: 

`{(x+y=12), (10y+x>66 2/3%*(10x+y)):}` 

 

Zamieńmy procent na ułamek:

`66 2/3%=200/3%=200/3*1/100=2/3` 

 

Wracamy do układu równań:

`{(x+y=12\ \ |-x), (10y+x>2/3(10x+y)\ \ \ |*3):}` 

`{(y=12-x), (30y+3x>20x+2y\ \ \ |-3x-2y):}` 

`{(y=12-x), (28y>17x):}` 

`{(y=12-x), (28(12-x)>17x):}` 

`{(y=12-x), (336-28x>17x\ \ \ |+28x):}` 

`{(y=12-x), (336>45x\ \ \ |:45):}`

`{(y=12-x), (x<7.4(6)):}` 

 

x to cyfra, mamy więc takie możliwości (cyfry mniejsze od 7,4(6))

`{(x=0), (y=12-0=12):}\ \ \ vee\ \ \ {(x=1), (y=11):}\ \ \ vee\ \ \ {(x=2), (y=10):}\ \ \ vee\ \ \ {(x=3), (y=9):}\ \ \ vee\ \ \ {(x=4), (y=8):}\ \ \ vee\ \ \ {(x=5), (y=7):}\ \ \ vee\ \ \ {(x=6), (y=6):}\ \ \ vee\ \ \ {(x=7), (y=5):}` 

 

Ale y także musi być cyfrą, więc odrzucamy pierwsze trzy możliwości. 

 

 

Odpowiedź:

Te liczby to 39, 48, 57, 66, 75.