Funkcja liniowa f jest malejąca, więc jej współczynnik kierunkowy jest ujemny, funkcja liniowa g jest rosnąca, więc jej współczynnik kierunkowy jest dodatni:

$\{\begin{array}{l}f\left(x\right)\downarrow \\ g\left(x\right)\uparrow \end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}3a<0\mid :3\\ b>0\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}a<0\\ b>0\end{array}$

 

$a)$

Wiemy także, że wykresy funkcji f i g przecinają oś OX w tym samym punkcie A. Miejsce przecięcia wykresu z osią OX to miejsce zerowe funkcji. Szukamy odciętej (pierwszej współrzędnej) punktu A, oznaczmy:

$A=\left(x_A,0\right)$

Ale jeśli punkt A jest miejscem zerowym, to:

$\{\begin{array}{l}f\left(x_A\right)=0\\ g\left(x_A\right)=0\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}3a\cdot x_A-b=0\\ b\cdot x_A-3a=0\end{array}$

Odejmujemy równania stronami:

$3a\cdot x_A-b-\left(b\cdot x_A-3a\right)=0$