$f\left(x\right)=ax+b,a=\mathrm{tg}\alpha ,\alpha \in ⟨0^o;{180}^o)$

$a)$

$a=\frac{3}{4}\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{3}{4}x+b$

$A=\left(2,3\right)\Rightarrow f\left(2\right)=3$

$\frac{3}{4}\cdot 2+b=3$

$\frac{3}{2}+b=3\mid -\frac{3}{2}$

$b=3-\frac{3}{2}=3-1\frac{1}{2}=1\frac{1}{2}$

$\underline{\underline{f\left(x\right)=\frac{3}{4}x+1\frac{1}{2}}}$

$b)$

Skorzystamy z jedynki trygonometrycznej:

${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$

${\sin }^2\alpha +{\left(\frac{8}{17}\right)}^2=1$

${\sin }^2\alpha +\frac{64}{289}=1\mid -\frac{64}{289}$

${\sin }^2\alpha =\frac{225}{289}$

$\sin \alpha =\frac{15}{17}\vee \sin \alpha =-\frac{15}{17}$

Ale alfa to kąt ostry lub rozwarty (I lub II ćwiartka), więc wartość sinusa jest dodatnia, dlatego odrzucamy drugą możliwość.

(Można także wnioskować w ten sposób - skoro wartość cosinusa podana w zadaniu jest ujemna, to kąt musi być ostry, a wartość sinusa kąta ostrego jest dodatnia)

$\sin \alpha =\frac{15}{17}$

$a=\mathrm{tg}\alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{\frac{15}{17}}{\frac{8}{17}}=\frac{15}{17}:\frac{8}{17}=\frac{15}{17}\cdot \frac{17}{8}=\frac{15}{8}\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{15}{8}x+b$

$A=\left(16,12\right)\Rightarrow f\left(16\right)=12$