Matematyka

Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres jest nachylony 4.55 gwiazdek na podstawie 11 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`f(x)=ax+b,\ \ \ \ a=tgalpha`

`-tgalpha=tg(180^o-alpha)`

 

 

`a)`

`a=tg30^o=sqrt3/3\ \ \ =>\ \ \ f(x)=sqrt3/3x+b`

 

`A=(sqrt3,\ 2)\ \ \ =>\ \ \ f(sqrt3)=2`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ sqrt3/3*sqrt3+b=2`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3/3+b=2`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1+b=2\ \ \ |-1`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ b=1`

 

`ul(ul(f(x)=sqrt3/3x+1))`

 

 

 

 

 

`b)`

`a=tg135^o=tg(180^o-45^o)=-tg45^o=-1\ \ \ \ =>\ \ \ \ f(x)=-x+b`

 

`A=(4,\ -5)\ \ \ =>\ \ \ f(4)=-5`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -4+b=-5\ \ |+4`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ b=-1`

 

`ul(ul(y=-x-1))`

 

 

 

`c)`

`a=tg120^o=tg(180^o-60^o)=-tg60^o=-sqrt3\ \ \ =>\ \ \ f(x)=-sqrt3x+b`

 

`A=(-1,\ 1)\ \ \ =>\ \ \ f(-1)=1`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -sqrt3*(-1)+b=1`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ sqrt3+b=1\ \ \ |-sqrt3`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ b=1-sqrt3`

 

`ul(ul(f(x)=-sqrt3x+1-sqrt3))`

 

 

 

 

`d)`

Jeśli wykres jest nachylony pod kątem 0 stopni do osi OX, to znaczy, że jest równoległy do tej osi, czyli funkcja jest stała. Ma przechodzić przez punkt A=(2, 7), czyli musi osiągać wartość 7, zatem y=7.

Można to także obliczyć tak jak poprzednio:

`a=tg0^o=0\ \ \ =>\ \ \ f(x)=0*x+b=b`

 

`A=(2,\ 7)\ \ \ =>\ \ \ f(2)=7`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ b=7`

 

`ul(ul(f(x)=7))`

 

 

 

`e)`

`a=tg150^o=tg(180^o-30^o)=-tg30^o=-sqrt3/3\ \ \ =>\ \ \ f(x)=-sqrt3/3x+b`

 

`A=(3sqrt3,\ -3)\ \ \ =>\ \ \ f(3sqrt3)=-3`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -sqrt3/strike3*strike3sqrt3+b=-3`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -3+b=-3\ \ \ |+3`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ b=0`

 

`ul(ul(f(x)=-sqrt3/3x))`

 

 

 

`f)`

`a=tg45^o=1\ \ \ =>\ \ \ f(x)=x+b`

 

`A=(3 1/4,\ 1/2)\ \ \ =>\ \ \ f(3 1/4)=1/2`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3 1/4+b=1/2\ \ \ |-3 1/4`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ b=1/2-3 1/4=2/4-13/4=-11/4`

 

`ul(ul(f(x)=x-11/4))`

      

       

       

DYSKUSJA
user profile image
Gość

0

2017-09-30
Dzięki!!!
Informacje
Matematyka 2 Pazdro. Zbiór zadań do liceów i techników. Poziom podstawowy
Autorzy: Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda
Wydawnictwo: OE Pazdro
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Wyrażenie dwumianowane

Wyrażenia dwumianowe to wyrażenia, w których występują dwie jednostki tego samego typu.

Przykłady: 5 zł 30 gr, 2 m 54 cm, 4 kg 20 dag.

Wyrażenia dwumianowe możemy zapisać w postaci ułamka dziesiętnego.

Przykład: 3 m 57 cm = 3,57 cm , bo 57 cm to 0,57 m.

Jednostki:

  • 1 cm = 10 mm; 1 mm = 0,1 cm
  • 1 dm = 10 cm; 1 cm = 0,1 dm
  • 1 m = 100 cm; 1 cm = 0,01 m
  • 1 m = 10 dm; 1 dm = 0,1 m
  • 1 km = 1000 m; 1 m = 0,001 km
  • 1 zł = 100 gr; 1 gr = 0,01 zł
  • 1 kg = 100 dag; 1 dag = 0,01 kg
  • 1 dag = 10 g; 1 g = 0,1 dag
  • 1 kg = 1000 g; 1 g = 0,001 kg
  • 1 t = 1000 kg; 1 kg = 0,001 t

Przykłady zamiany jednostek:

  • 10 zł 80 gr = 1000 gr + 80 gr = 1080 gr
  • 16 gr = 16•0,01zł = 0,16 zł
  • 1 zł 52 gr = 1,52 zł
  • 329 gr = 329•0,01zł = 3,29 zł
  • 15 kg 60 dag = 1500dag + 60dag = 1560 dag
  • 23 dag = 23•0,01kg = 0,23 kg
  • 5 kg 62 dag = 5,62 kg
  • 8 km 132 m = 8000 m+132 m = 8132 m
  • 23 cm 3 mm = 230 mm + 3 mm = 233 mm
  • 39 cm = 39•0,01m = 0,39 m
Dzielenie z resztą

Na początek zapoznajmy się z twierdzeniem o dzieleniu z resztą, które brzmi następująco:
"Dla pary liczb całkowitych a i b (gdzie b ≠ 0) istnieją liczby całkowite q i r, dla których spełnione jest równanie a = qb + r, gdzie 0 ≤ r < │b│. Liczby q i r nazywa się odpowiednio ilorazem i resztą z dzielenia a przez b."

Innymi słowy, dzielenie z resztą to takie dzielenie, w którym iloraz nie jest liczbą całkowitą.

Przykład obliczania reszty z dzielenia:

  1. Podzielmy liczbę 23 przez 3.
  2. Wynikiem dzielenia nie jest liczba całkowita (nie dzieli się równo). Maksymalna liczba trójek, które zmieszczą się w 23 to 7.
  3. $$7 • 3 = 21$$
  4. Różnica między liczbami 23 i 21 wynosi 2, zatem resztą z tego dzielenia jest liczba 2.
  5. Poprawny zapis działania: $$21÷3=7$$ $$r.2$$

Przykłady:

  • $$5÷2=2$$ r. 1
  • $$27÷9=3$$ r. 0
  • $$(-8)÷(-3)=3 r. 1$$
  • $$(-15)÷4=-3$$ .r -3 lub $$(-15)÷4=-4$$ r. 1

  Zapamiętaj

Reszta jest zawsze mniejsza od dzielnika.

Zobacz także
Udostępnij zadanie