Matematyka

Autorzy:M.Dobrowolska

Wydawnictwo:GWO

Rok wydania:2015

Ile soli trzeba wsypać do 23 kg wody 4.56 gwiazdek na podstawie 18 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`a)` 

`x\ -\ "potrzebna ilość soli [kg]"` 

 

Jeśli dodamy x soli, to masa roztworu będzie wynosić 23+x. Chcemy, aby stężenie wynosiło 8%, czyli aby sól stanowiła 8% roztworu: 

`x/(23+x)=8%` 

`x/(23+x)=0,08\ \ \ \ |*(23+x)` 

`x=0,08(23+x)` 

`x=1,84+0,08x\ \ \ \ |-0,08x` 

`0,92x=1,84\ \ \ \ |:0,92` 

`x=1,84:0,92=184:92=2` 

 

ODP: Trzeba dodać 2 kg soli. 

 

 

 

`b)` 

`x\ -\ "potrzebna ilość soli [kg]"` 

 

Obliczmy najpierw, ile soli znajduje się w 21 kg solanki 5%: 

`5%*21\ kg=0,05*21\ kg=1,05\ kg` 

 

Po dodaniu x kg soli masa soli w roztworze będzie wynosić 1,05+x, a masa roztworu będzie wynosić 21+x. Chcemy, aby stężenie nowej solanki było równe 7%, czyli aby sól stanowiła 7% całego roztworu: 

`(1,05+x)/(21+x)=7%` 

`(1,05+x)/(21+x)=0,07\ \ \ \ |*(21+x)` 

`1,05+x=0,07(21+x)` 

`1,05+x=1,47+0,07x\ \ \ \ |-0,07x` 

`0,93x+1,05=1,47\ \ \ |-1,05` 

`0,93x=0,42\ \ \ \ |:0,93` 

`x=0,42:0,93=42:93=0,451612...~~0,45` 

 

ODP: Trzeba wsypać około 0,45 kg soli.

 

 

 

`c)` 

`x\ -\ "potrzebna ilość wody [kg]"` 

 

Obliczmy najpierw, ile soli znajduje się w 3 kg solanki 10%: 

`10%*3\ kg=0,1*3\ kg=0,3\ kg` 

 

Po dolaniu wody masa soli nie zmieni się, natomiast masa roztworu będzie wynosić 3+x. Chcemy, aby stężenie było róne 6%, czyli aby sól stanowiła 6% całej mieszanki: 

`(0,3)/(3+x)=6%` 

`(0,3)/(3+x)=0,06\ \ \ \|*(3+x)` 

`0,3=0,06(3+x)` 

`0,3=0,18+0,06x\ \ \ \ |-0,18` 

`0,06x=0,12\ \ \ \ \|:0,06` 

`x=0,12:0,06=12:6=2` 

 

ODP: Trzeba dolać 2 kg wody.