Matematyka

W prostokącie o polu 48cm² i obwodzie 28cm 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Oznaczmy sobie boki tego prostokąta jak a i b. Wtedy:

`a*b=48cm^2`

`2*(a+b)=28cm^2`

Rozwiążmy układ równań:

`{(ab=48),(2(a+b)=28 \ \ \ :2):}`

`{(ab=48),(a+b=14):}`

`{(ab=48),(a=14-b):}`

`{((14-b)b=48),(a=14-b):}`

`{(14b-b^2-48=0),(a=14-b):}`

Pierwsze równanie jest kwadratowe. Liczymy deltę i miejsca zerowe:

`Delta=b^2-4ac`

`Delta=14^2-4*(-1)*(-48)=196-192=4`

`sqrtDelta=sqrt4=2`

`b_1=(-b-sqrtDelta)/(2a)=(-14-2)/(-2)=8`

`b_2=(-b+sqrtDelta)/(2a)=(-14+2)/(-2)=6`

`a_1=14-8=6`

`a_2=14-6=8`

Prostokąt ma wymiary 6 cm na 8 cm. 

Są to również długości przekątych rombu, powstałego  w skutek połączenia środków boków prostokąta

 

Obliczmy długość boku tego rombu

`3^2+4^2=x^2`

`x^2=9+16`

`x^2=25`      `/sqrt`

`x=sqrt25`

`x=5cm`

`O=4*5cm=20cm`

Możemy obliczyć wysokość tego rombu, obliczając najpierw pole z długości przekątnych i przyrównując tą wartość do wzoru pole równoległoboku `P=a*h`

`P=1/2*d_1*d_2`

`P=1/2*6cm*8cm=24cm^2`

`P=a*h`

`24cm^2=5cm*h`     `/:5cm`

`h=(24cm^2)/(5cm)`

`h=4 8/10 cm`

 

Obliczmy teraz wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego:

`sinalpha= (4 8/10)/5=(48/10)/5=48/50=96/100=0,96`

Z twierdzenia Pitagorasa obliczmy długość odcinka potrzebnego do wyliczenia cosinusa kąta ostrego

`y^2+(4 8/10)^2=5^2`

`y^2+(48/10)^2=25`

`y^2+24/5=25`

`y^2+576/25=625/25`

`y^2=625/25-576/25`

`y^2=49/25`     `/sqrt`

`y=7/5 cm`

`cosalpha=(7/5)/(5)=7/25=28/100=0,28`

`tgalpha=(4 8/10)/(7/5)=48/(strike10)*(strike5)/7=48/2*1/7=24/7`

`ctgalpha=(7/5)/(4 8/10)=(7/5)/(48/10)=7/(strike5)*(strike10)*/48=7*2/48=7*1/24=7/24`

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

6641

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000...

Aby podzielić ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000 itd. należy przesunąć przecinek w lewo o tyle miejsc ile jest zer w liczbie przez którą dzielimy (czyli w 10, 100, 1000 itd.)

Przykłady:

  • $$0,34÷10= 0,034$$ ← przesuwamy przecinek o jedno miejsce w lewo
  • $$311,25÷100= 3,1125$$ ← przesuwamy przecinek o dwa miejsca w lewo
  • $$53÷1000= 0,053$$ ← przesuwamy przecinek o trzy miejsca w lewo
Ułamki dziesiętne i ich budowa
Ułamki dziesiętne to takie ułamki, których mianownikami są liczby 10, 100, 1000...

Przykłady:

  • $$1/{10}= 0,1$$
  • $$2/{100}= 0,02$$
  • $${15}/{100}= 0,15$$
  • $$3/{1000}= 0,003$$
  • $${25}/{10}= 2,5$$

Ułamki dziesiętne zapisujemy bez użycia kreski ułamkowej, natomiast stosujemy przecinek (zwany przecinkiem dziesiętnym), który oddziela część całkowitą od części ułamkowej.
 

rys1
 

Pierwsze miejsce po przecinku oznacza części dziesiąte, drugie - części setne, trzecie - części tysiączne, czwarte - części dziesięciotysięczne itd.

Przykład:

cyfry po przecinku
 

Powyższy ułamek możemy rozpisać:

$$0,781= {700}/{1000}+{80}/{1000}+1/{1000}=7/{10}+8/{100}+1/{1000}$$ -> łatwo zauważyć, że 7 to części dziesiąte, 8 części setne, a 1 to części tysięczne.

  Ciekawostka

Zapis dziesiętny liczb został opracowany w XV wieku przez perskiego matematyka Al-Kaszi, w jego dziele Miftah al-hisab (Klucz do arytmetyki). Rozpowszechnienie zawdzięczamy jednak holenderskiemu uczonemu Simonowi Stevinowi, który 1585 r. w swej pracy De Thiende (Dziesięcina) omówił istotę ułamków dziesiętnych. Notacja Stevina odbiegała od obecnie stosowanej i była dość skomplikowana, została więc szybko zmieniona. Liczby z przecinkiem błyskawicznie przyjęły się i liczbę wymierną można było wyrazić już nie tylko w postaci ułamka zwykłego. Oddzielenie przecinkiem całości od części dziesiętnych było pomysłem angielskiego matematyka. J. Nepera.

Zobacz także
Udostępnij zadanie