2 szkoły ponadpodstawowej

II liceum

II technikum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Rozwiązanie 1

Wiedząc, że suma miar kątów leżących przy jednym ramieniu trapezu wynosi 180^o, obliczamy miare kata ostrego tego trapezu: 180o−120o=60o <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/43999/H4tVEDQ6UH3cU/7u9i/Gaw%3D%3D_0983e83d8b2972b3edb3c8635389c163cc97299ea6de4beeb1a8235901ef51af.png" width="372" height="277"> Korzystając z funkcji tangensa obliczamy długość wysokości tego trapezu tg60o=1h​

Nanosimy punkty A, B i P na układ współrzędne i szukamy:
<ul>
<li>takiego punktu C, który jest oddalony od punktu P w takiej samej odległości jak punkt B od punktu P, ale jednocześnie jest wspóliniowy z punktami P i B</li>

<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/44002/GOfnIzVjJ3VPxZWsOkNg8w%3D%3D_73e902eae7d257dd63a1051c0947c9656a6ee0fc6fc2885f549cdb091e8aefdf.jpg" width="494" height="345"> ∣BO2​∣2+∣PB∣2=∣PO2​∣2 52+122=∣PO2​∣2 25+144=∣PO2​∣2 ∣PO2​∣2=169

Oznaczmy sobie boki tego prostokąta jak a i b. Wtedy: a⋅b=48cm2 2⋅(a+b)=28cm2 Rozwiążmy układ równań: {ab=482(a+b)=28   :2​ {ab=48a+b=14​ {ab=48a=14−b​ {(14−b)b=48a=14−b​ {14b−b2−48=0a=14−b​ Pierwsze równanie jest kwadratowe. Liczymy deltę i miejsca zerowe: Δ=b2−4ac

Oznaczmy sobie boki tego równoległoboku jako  a i b. Skorzystajmy ze wzoru na pole równoległoboku: p=absinalpha Oraz ze wzoru na jego obwód: O=2(a+b) Po wstawieniu danych można wyprowadzić dwa równaniu: sinalpha a*b=8cm^2 1/4*a*b=8cm^2     /*4 a*b=32cm^2 2(a+b)=24cm  Rozwiążmy zatem układ równań: 2(a+b)=24   /:2 {(a+b=12), (ab=32):} {(a=12-b), ((12-b)b=32):} {(a=12-b), ((12b-b^2-32=0):} Drugie równanie jest kwadratowe. Liczymy deltę i miejsca zerowe: Δ=b2−4ac Δ=122−4⋅(−1)⋅(−32)=144−128=16 Δ<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​=16<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​=4

Obliczmy długość promienia tego okręgu: R=∣SP∣=(6−3)2+(5−1)2<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.88em' viewBox='0 0 400000 1944' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M983 90
l0 -0
c4,-6.7,10,-10,18,-10 H400000v40
H1013.1s-83.4,268,-264.1,840c-180.7,572,-277,876.3,-289,913c-4.7,4.7,-12.7,7,-24,7
s-12,0,-12,0c-1.3,-3.3,-3.7,-11.7,-7,-25c-35.3,-125.3,-106.7,-373.3,-214,-744
c-10,12,-21,25,-33,39s-32,39,-32,39c-6,-5.3,-15,-14,-27,-26s25,-30,25,-30
c26.7,-32.7,52,-63,76,-91s52,-60,52,-60s208,722,208,722
c56,-175.3,126.3,-397.3,211,-666c84.7,-268.7,153.8,-488.2,207.5,-658.5
c53.7,-170.3,84.5,-266.8,92.5,-289.5z
M1001 80h400000v40h-400000z'/></svg>​)=9+16<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​=5 Punkty A i B są punktami przecięcia okręgu z osią OY znamy zatem jedną ze współrzędnych tych punktów. Współrzędne iksowa ma wartość 0. Wiemy też, że punkty te są oddalone od środka okręgu o długość promienia 5. ∣AS∣=∣BS∣=5=(3−0)2+(1−y)2<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.88em' viewBox='0 0 400000 1944' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M983 90
l0 -0
c4,-6.7,10,-10,18,-10 H400000v40
H1013.1s-83.4,268,-264.1,840c-180.7,572,-277,876.3,-289,913c-4.7,4.7,-12.7,7,-24,7
s-12,0,-12,0c-1.3,-3.3,-3.7,-11.7,-7,-25c-35.3,-125.3,-106.7,-373.3,-214,-744
c-10,12,-21,25,-33,39s-32,39,-32,39c-6,-5.3,-15,-14,-27,-26s25,-30,25,-30
c26.7,-32.7,52,-63,76,-91s52,-60,52,-60s208,722,208,722
c56,-175.3,126.3,-397.3,211,-666c84.7,-268.7,153.8,-488.2,207.5,-658.5
c53.7,-170.3,84.5,-266.8,92.5,-289.5z
M1001 80h400000v40h-400000z'/></svg>​

Najwygodniejszy sposób nauki z edukacyjnym Odrabiamy AI

4