Okręgi są styczne jeśli odległość pomiędzy ich środkami jest równa sumie długości ich promieni lub wartości bezwzlęgnej z różnicy długości ich promieni. 

$r_1+r_1=2+3=5$

$\left|r_1-r_2\right|=\left|2-3\right|=1$

Obliczmy odległość dla każdego z podpunktów

A.

$\left|OS\right|=\sqrt{{\left(3-1\right)}^2+{\left(4-2\right)}^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt{8}=\sqrt{4\cdot 2}=2\sqrt{2}$

Odległość nie jest równa ani różnicy, ani sumie długości promieni. 

B.

$\left|OS\right|=\sqrt{{\left(-4-1\right)}^2+{\left(3-2\right)}^2}=\sqrt{25+1}=\sqrt{8}=\sqrt{26}$

Odległość nie jest równa ani różnicy, ani sumie długości promieni. 

C.

$\left|OS\right|=\sqrt{{\left(-2-1\right)}^2+{\left(4-2\right)}^2}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}$

Odległość nie jest równa ani różnicy, ani sumie długości promieni. 

D.

$\left|OS\right|=\sqrt{{\left(-3-1\right)}^2+{\left(-1-2\right)}^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$

Odległość jest równa sumie promieni- okręgi są styczne.

Odpowiedź:

Odp D.