Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2016

Okrąg o środku w punkcie O(-3,-2) i promieniu 5.0 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Okrąg o środku w punkcie O(-3,-2) i promieniu

1
 Zadanie

2
 Zadanie

3
 Zadanie
4
 Zadanie
5
 Zadanie
7
 Zadanie

Okrąg ma dwa punkty wspólne z prostą jeśli odległość pomiędzy środkiem okręgu a prostą jest mniejsza od promienia okręgu. 

Obliczmy odległość od prostej dla każdego z podpunktów:

A.

Wybierzmy taki punkt P na prostej, dla którego odległość między środkiem okręgu a tym punktem będzie najmniejsza, czyli odcinek |OP| będzie prostopadły do prostej.

`P(-3,-6)`

`|OP|=sqrt((-3-(-3))^2+(-6-(-2))^2)=sqrt16=4`

`r=|OP|`

Odległość pomiędzy środkiem okręgu a prostą jest równa długości promienia okręgu, zatem okręgi te mają tylko jeden punkt wspólny.

B.

`P(-6,-2)`

`|OP|=sqrt((-6-(-3))^2+(-2-(-2))^2)=sqrt9=3`

`|OP|<r`

Odległość pomiędzy środkiem okręgu a prostą jest mniejsza od promienia okręgu, zatem okrąg i prosta x=-6 mają dwa punkty wspólne.

Odpowiedź:

Odp B.