Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2016

Ramię trójkąta równoramiennego ma długość 12 i tworzy 4.58 gwiazdek na podstawie 12 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Ramię trójkąta równoramiennego ma długość 12 i tworzy

6
 Zadanie

7
 Zadanie

8
 Zadanie
9
 Zadanie
1P
 Zadanie
2P
 Zadanie
3P
 Zadanie

a)

`sin45^o=h/12`

`sqrt2/2=h/12`      `/*12`

`h=strike12*sqrt2/(strike2)`

`h=6sqrt2`

 

b)

Zacznijmy od obliczenia pola całego trójkąta równoramiennego. Trójkąt ten jest prostokątny(z sumy kątów w trójkącie: 180o-45o-45o=90o) , zatem jego pole stanowi połowę iloczynu długości przyprostokątnych.

`P=1/2*12*12=72cm^2`

Odcinek (oznaczmy go sobie jako x) dzieli kąt między ramionami (kąt prosty) w stosunku 1:2.

`1x+2x=90^o`

`3x=90^o`   `/:3`

`x=30^o`

`2x=2*30^o=60^o`

Na podstawie twierdzenia ze strony 196 możemy wyrazić pola tych figur jako:

`P_1=1/2*12*x*sin60^o=strike6x*sqrt3/(strike2)=3xsqrt3` 

`P_2=1/2*12*x*sin30^o=strike6x*1/(strike2)=3x`

Znamy pole trójkąta wyjściowego, możemy zatem przyrównać je do pól trójkątów, na które został podzielony, wyrażonych za pomocą x i obliczyć wartość x.

`3xsqrt3+3x=24`       `/:3` `<br> `

`xsqrt3+x=24`

`x(sqrt3+1)=24`        `/:(sqrt3+1)`

`x=24/(sqrt3+1) *(sqrt3-1)/(sqrt3-1)=(24(sqrt3-1))/((sqrt3+1)(sqrt3-1))=(24sqrt3-72)/(3-1)=(24sqrt3-24)/2=12sqrt3-12=12(sqrt3-1)`

Teraz podstawiamy niewiadomą x do wzorów na szukane pola figur wyrażonych za pomocą x.

`P_1=3*(12(sqrt3-1))*sqrt3=36(sqrt3-1)*sqrt3=ul(ul(36(3-sqrt3)))`

`P_2=3*(12(sqrt3-1))=ul(ul(36(sqrt3-1)))`