Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

Dany jest trapez równoramienny, którego ramiona są tej samej długości 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Dany jest trapez równoramienny, którego ramiona są tej samej długości

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie
5
 Zadanie
6
 Zadanie
7
 Zadanie

8
 Zadanie

Przedłużamy ramiona trapezu tak, aby powstał trójkąt. 

Trójkąty ABC i EDC są podobne (cecha kąt-kąt-kąt)

Skala podobieństwa trójkąta ABC do EDC: 

`k=|AB|/|ED|=(2x)/x=2` 

 

Oznacza to, że boki trójkąta ABC są dwukrotnie dłuższe od boków trójkąta EDC, czyli:

`|AC|=2*|EC|` 

`x+|EC|=2*|EC|\ \ \ |-|EC|` 

`x=|EC|=|DC|` 

 

 

Zatem wszystkie boki trójkąta ABC mają długość 2x, czyli ten trójkąt jest równoboczny, a jego wszystkie kąty mają mairę 60 stopni. 

Wpiszmy miary kątów na rysunku

Odcinki BE i AD to środkowe boków AC i BC trójkąta równobocznego (łączą środek boków z wierzchołkiem)

W trójkącie równobocznym środkowe pokrywają się z wysokościami, dlatego Kąty CEB oraz CDA są proste. 

Oznaczmy punkt przecięcia przekątnych trapezu przez S, wtedy korzystając z tego, że suma miar kątów czworokąta wynosi 360 stopni, możemy zapisać (dla czworokąta CESD)

`60^o +90^o +90^o +|angleESD|=360^o` 

`|angleESD|=360^o-240^o=120^o` 

`|angleESA|=180^o-120^o=60^o`    - kąt,  pod jakim przecinają się przekątne  

Odpowiedź:

B