Matematyka

Dany jest trapez równoramienny o podstawach długości 2 cm i 10 cm 4.6 gwiazdek na podstawie 10 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Dany jest trapez równoramienny o podstawach długości 2 cm i 10 cm

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie
5
 Zadanie
6
 Zadanie
7
 Zadanie
8
 Zadanie

9
 Zadanie

10
 Zadanie

 

`|angleASB|=|angleDSC|`   - kąty wierzchołkowe

`|angleSAB|=|angleDCS|`   - kąty naprzemianległe

`|angleSBA|=|angleCDS|`   - kąty naprzemianległe

Na mocy cechy podobieństwa kąt-kąt-kąt trójkąty ASB i DSC są podobne.

Policzmy skalę podobieństwa trójkąta ASB do trójkąta DSC:

`k=|AB|/|DC|=(10\ cm)/(2\ cm)=5` 

 

Odległości punktu przecięcia przekątnych trapezu S od jego podstaw to odcinki zaznaczone na zielono i niebiesko będące zarazem wysokościami trójkątów. Wiemy, jaka jest skala podobieństwa, wiemy też, że w sumie te wysokości mają 4√3 cm (razem tworzą wysokość trapezu)

Oznaczmy wysokość trójkąta ABS jako h, wtedy wysokość trójkąta DSC ma długość 4√3-h

 

`5=h/(4sqrt3-h)` 

`5(4sqrt3-h)=h` 

`20sqrt3-5h=h\ \ \ \ |+5h` 

`20sqrt3=6h\ \ \ \ |:6` 

`h=(20sqrt3)/6=(10sqrt3)/3` 

`4sqrt3-h=4sqrt3-(10sqrt3)/3=` `(12sqrt3)/3-(10sqrt3)/3=(2sqrt3)/3` 

 

Znamy już więc odległości punktu przecięcia przekątnych trapezu od jego podstaw, wynoszą one `(10sqrt3)/3\ cm,\ \ \ (2sqrt3)/3\ cm` 

 

 

 

Teraz chcemy obliczyć odległości punktu przecięcia przekątnych od wierzchołków. Skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa.

  

 

`tw.\ P i tago rasa\ dla \ Delta AES` 

`5^2+((10sqrt3)/3)^2=|AS|^2` 

`25+(100*3)/9=|AS|^2` 

`25+100/3=|AS|^2` 

`175/3=|AS|^2` 

`|AS|=sqrt(175/3)=sqrt175/sqrt3=(sqrt25*7)/sqrt3=(5sqrt7*sqrt3)/(sqrt3*sqrt3)=(5sqrt21)/3\ cm` 

Odcinek BS ma taką samą długość (przeciwprostokątna w trójkącie EBS o takich samych przyprostokątnych jak trójkąt AES)

 

`|AS|=|BS|=(5sqrt21)/3\ cm` 

 

 

 

`tw.\ P i tago rasa\ dla\ Delta DFS` 

`1^2+((2sqrt3)/3)^2=|DS|^2` 

`1+(4*3)/9=|DS|^2` 

`1+4/3=|DS|^2` 

`7/3=|DS|^2` 

`|DS|=|CS|=sqrt(7/3)=sqrt7/sqrt3=(sqrt7*sqrt3)/3=sqrt21/3\ cm` 

DYSKUSJA
user profile image
Gość

08-11-2017
Dzięki za pomoc :)
user profile image
Gość

30-10-2017
Dzieki za pomoc :):)
Informacje
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Siatka prostopadłościanu

Po rozcięciu powierzchni prostopadłościanu wzdłuż kilku krawędzi i rozłożeniu go na powierzchnię płaską powstanie jego siatka. Jest to wielokąt złożony z prostokątów, czyli ścian graniastosłupa. Ten sam prostopadłościan może mieć kilka siatek.

Siatka prosopadłościanu
Porównywanie ułamków dziesiętnych

Aby ustalić, który z dwóch ułamków dziesiętnych jest większy, wystarczy porównać kolejno rzędy, zaczynając od najwyższego. Oznacza to, że porównujemy kolejno cyfry z których zbudowany jest ułamek dziesiętny, czyli zaczynamy od cyfr części całkowitej, a później przechodzimy to porównywania cyfr części dziesiętnych.

W praktyce porównywanie ułamków dziesiętnych odbywa się następująco:
  • Najpierw porównujemy części całkowite, jeżeli nie są równe, to mniejszy jest ułamek o mniejszej części całkowitej;

  • Jeżeli obie części całkowite są równe, to porównujemy ich części dziesiętne. Jeżeli części dziesiętne nie są równe, to mniejszy jest ułamek o mniejszej części dziesiętnej;

  • Gdy części dziesiętne są równe, to porównujemy ich części setne, tysięczne itd., aż do uzyskania odpowiedzi.

  Zapamiętaj

Gdy na końcu ułamka dziesiętnego dopisujemy lub pomijamy zero, to jego wartość się nie zmienia.

Przykłady:
$$0,34=0,340=0,3400=0,34000=...$$
$$0,5600=0,560=0,56$$

W związku z powyższą uwagą, jeżeli w czasie porównywania ułamków w którymś zabraknie cyfr po przecinku, to należy dopisać odpowiednią liczbę zer.
 

Przykład: Porównajmy ułamki 5,25 i 5,23.
Przed porównywaniem ułamków wygodnie jest zapisać porównywane liczby jedna pod drugą, ale tak by zgadzały się rzędy, czyli przecinek pod przecinkiem.

porownanie1
Widzimy, że w porównywanych ułamkach części jedności są takie same, części dziesiętne także są równe, natomiast w rzędzie części setnych 5>3, zatem ułamek 5,25 jest większy od 5,23. Zatem 5,25>5,23.

Przykład: Porównajmy ułamki 0,8 i 0,81.
Zapisujemy ułamki jeden pod drugim, tak aby zgadzały się rzędy, czyli przecinek pod przecinkiem. Ponadto dopisujemy 0 w ułamku 0,8.

porownanie2

Widzimy, że w porównywanych ułamkach części jedności są takie same, części dziesiętne także są równe, natomiast w rzędzie części setnych 0<1, zatem ułamek 0,81 jest większy od 0,8. Zatem 0,81>0,8.

Zobacz także
Udostępnij zadanie